Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Biết góc B = 50°
a, Tính số đo góc C
b, Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D.Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA Chứng minh:∆ABD=∆EBD
c, Chứng minh:DE ⊥BC
d, Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng AB và DE.Chứng minh:DK=DC và AK=EC
e, Chứng minh: BD ⊥ CK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NY
4 tháng 8 2020
a)
Ta có: góc B + góc C = 90 độ
Mà góc B = 50 độ
\(\Rightarrow\) góc C = 90 độ - 50 độ = 40 độ
b)
Xét Δ ABD và Δ EBD có:
AB = EB (gt)
góc ABD = góc EBD (gt)
chung BD
\(\Rightarrow\) Δ ABD = Δ EBD (c-g-c)
c)
Vì Δ ABD = Δ EBD (câu b)
\(\Rightarrow\) góc BAD = góc BED
Mà góc BAD = 90 độ nên góc BED = 90 độ
\(\Rightarrow\)DE \(\perp\) BC
d)
Vì Δ ABD = Δ EBD (câu b)
\(\Rightarrow\) AD = ED
Xét Δ ADK và Δ EDC có:
góc DAK = góc DEC = 90 độ
AD = ED (cmt)
góc ADK = góc EDC (đ²)
\(\Rightarrow\) Δ ADK = Δ EDC (cgv - gn)
\(\Rightarrow\) DK = DC và AK = EC ( 2 cạnh tương ứng )
e)
Ta có:
BA = BE (gt)
AK = EC (câu d)
\(\Rightarrow\) BA + AK = BE + EC \(\Rightarrow\) BK = BC \(\Leftrightarrow\) Δ BKC cân tại B (định nghĩa)
Mà BD là phân giác góc CBK
\(\Rightarrow\) BD vừa là phân giác vừa là đường cao của Δ BKC
\(\Rightarrow\) BD ⊥ CK
#Tiểu Cừu
TT
4 tháng 8 2020
a) XÉT \(\Delta ABD\)VÀ \(\Delta EBD\)CÓ
BD LÀ CẠNH CHUNG
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\)
AB = BE (GT)
=> \(\Delta ABD\)=\(\Delta EBD\)(C-G-C)
C) VÌ \(\Delta ABD\)=\(\Delta EBD\)(CMT)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)
=> DE VUÔNG GÓC VỚI BC (ĐPCM )
D) vì \(\Delta ABD\)=\(\Delta EBD\)(CMT )
=> AD = ED ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )
XÉT \(\Delta ADK\)VÀ \(\Delta EDC\)CÓ
\(\widehat{KAD}=\widehat{CED}=90^o\)
AD = ED (CMT)
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\left(Đ^2\right)\)
=> \(\Delta ADK\)=\(\Delta ADK\)(G-C-G)
=> DK = DC (ĐPCM)
=> AK = EC (ĐPCM)
e ) vì \(\Delta ABD\)=\(\Delta EBD\)(CMT)
=>\(\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\)
TA CÓ
\(\widehat{ADB}=\widehat{D_1}\)(ĐỐI DỈNH)
\(\widehat{EDB}=\widehat{D_2}\)(ĐỐI ĐỈNH)
MÀ \(\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\)
=> \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)
GỌI O LÀ GIAO ĐIỂM CỦA BD LÀ KC
XÉT \(\Delta KDO\)VÀ \(\Delta CDO\)CÓ
\(KD=CD\left(cmt\right)\)
\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)(CMT)
DO LÀ CẠNH CHUNG
=> \(\Delta KDO\)=\(\Delta CDO\)(C-G-C)
=> \(\widehat{KOD}=\widehat{COD}\)
MÀ HAI GÓC NÀY KỀ BÙ
\(\Rightarrow\widehat{KOD}=\widehat{COD}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow BD\perp CK\left(đpcm\right)\)
17 tháng 12 2020
a) Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)
b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
22 tháng 12 2021
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
22 tháng 12 2021
a) Thấy
Từ đây ta xét t/g MAC và BAN ta có:
=>MA=BA; AC=AN
=>
=>ΔMAC=ΔBAN(c−g−c)⇒MC=BNΔMAC=ΔBAN(c−g−c)⇒MC=BN
đpcm.
b)
Ta gọi giao điểm của MC và BN là 1 điểm D
Ta có: ˆDBA=ˆDMA(ΔMAC=ΔBAN(c−g−c))DBA^=DMA^(ΔMAC=ΔBAN(c−g−c))
Nên ˆMBD+ˆBMD=ˆMBA+ˆDBA+ˆBMD=ˆMBA+ˆDMA+ˆBMD=ˆMBAMBD^+BMD^=MBA^+DBA^+BMD^=MBA^+DMA^+BMD^=MBA^
+ˆBMA=90o+BMA^=90o
Xét t/g MBD có ˆMBD+ˆBMD=90o⇒ˆBMD=90oMBD^+BMD^=90o⇒BMD^=90o
⇒BN⊥MC⇒BN⊥MC
Bổ sung D giao điểm nhé vào hình nha bn.
c) Ta giả sử như ABC đều cạnh 4cm (theo đề bài) thì sẽ có: AM=AC=AB=NA=4cm
Áp dụng định lý pi-ta-go ta có:
Cho t/g MAB và NAC thì MB=NC=4√2(cm)42(cm)
Khi ABC đều cạnh 4cm thì AMC = NAB là t/g vuông cân có góc ở đỉnh : 90o+60o=150o
=>ˆAMC=ˆACMAMC^=ACM^= (180o-150o):2=15o
Thì
Lại có
Vì t/gMAN cân tại A nên = (180o-120o) : 2 =30o
=>
=>
=> BC//MN ( so le trong)
đpcm.
16 tháng 12 2021
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
YN
22 tháng 12 2021
Answer:
Phần c) thì nhờ các cao nhân khác thoii.
a) Ta xét tam giác ABD và tam giác EBD:
AB = EB (gt)
BD cạnh chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)
\(\Rightarrow DE=DA\)
b) Theo phần a), tam giác ABD = tam giác EBD
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)
11 tháng 1 2022
a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD:
+ AB = EB (gt).
+ BD chung.
+ \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là phân giác).
\(\Rightarrow\) Tam giác ABD = Tam giác EBD (c - g - c).
b) Tam giác ABD = Tam giác EBD (cmt).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{BAD}=90^o\) (Tam giác ABC vuông tại A).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BED}=90^o\)
c) Xét tam giác ABE: BA = BE (gt).
\(\Rightarrow\) Tam giác ABE cân tại B.
Mà BD là phân giác (gt).
\(\Rightarrow\) BD là đường cao (Tính chất tam giác cân).
\(\Rightarrow\) \(BD\perp AE.\)
p/s: do bạn chỉ cần hình nên mk chỉ vẽ hình thôi đó, hk tốt