Question

[Thanh Trà]

1. Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có góc \(B=30^0\) ; \(AC=6cm\).

a, Giải \(\Delta ABC\) vuông tại A.

b, Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của \(\Delta ABC\) . Tính \(S_{AHM}\)

2. Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(AB=10cm;\) góc \(ACB=40^0\)

a, Tính BC

b, Kẻ phân giác BD của góc \(ABC\) ( \(D\in AC\) ) . Tính AD

Answer 1

[Aki Tsuki]

1. Hình:

A B C H M

~~~

a/Ta có: \(\widehat{C}=90^o-\widehat{B}=90^o-30^o=60^o\)

Theo tỉ số lượng giác có:

\(sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}\)\(\Rightarrow BC=\dfrac{AC}{sin\widehat{B}}=\dfrac{6}{sin30^o}=12\left(cm\right)\)

Áp dụng pitago vào tam giác ABC v tại A có: BC² = AB² + AC²

hay 12² = AB² + 6²

=> AB² = 12² - 6² = 108

=> AB = \(6\sqrt{3}\approx10,4\left(cm\right)\)

b/ Có: AH _|_ BC

Theo hệ thức lượng có:

AB² = BC . BH

=> \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{10,4^2}{12}\approx9\left(cm\right)\)

AM là trung truyến của t/g ABC => AM = 1/2BC = 6(cm)

=> HM = BH - BM = 9 - 6 = 3(cm)

xét tam giác AHM có góc H = 90^o, theo pitago có:

\(AM^2=AH^2+HM^2\Rightarrow AH^2=AM^2-HM^2=6^2-3^2=27\Rightarrow AH\approx5,2\left(cm\right)\)

=> \(S_{\Delta AHM}=\dfrac{1}{2}\cdot HM\cdot AH=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot5,2=7,8\left(cm^2\right)\)

Answer 2

[Aki Tsuki]

nốt bài 2.........

A B C D H

~~~

a, theo tỉ số lg giác có:

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BC=\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{10}{sin40^o}\approx15,6\left(cm\right)\)

b, A/dung pitago vào t/g ABC v tại A

=> \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{15,6^2-10^2}\approx12\left(cm\right)\)

vì AD là p/g góc A nên:

\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{AD+CD}{AB+AC}=\dfrac{BC}{10+12}=\dfrac{15,6}{22}=\dfrac{39}{55}\Rightarrow BD=\dfrac{39}{55}\cdot AB=\dfrac{39}{55}\cdot10\approx7,1\left(cm\right)\)

kẻ AH _|_ BC:

a/d hệ thức lượng có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BC\cdot BH\\BC\cdot AH=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{10^2}{15,6}\approx6,4\left(cm\right)\\AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{10\cdot12}{15,6}\approx7,69\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có: HD = BD - BH = 7,1 - 6,4 = 0,7(cm)

A/dung pitago vào tam giác AHD v tại H có:

\(AD^2=AH^2+HD^2=7,69^2+0,7^2=59,78\Rightarrow AD\approx7,72\left(cm\right)\)