Cho đường tròn (O,R) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H. a) chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn...

MT

Minh tú Trần

13 tháng 9 2021 - olm

Cho đường tròn (O,R) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H. a) chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. b) Chứng minh AO vuông góc với BC. Cho biết R= 15cm, BC= 24cm. Tính AB, OAc) Chứng minh BC là tia phân giác góc ABHd) Gọi I là giao điểm của AD và BH, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh IH=...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TT

Trần Thị Diệu

28 tháng 12 2023

Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn ( O,R) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường tròn CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H. A. Chứng minh bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn. B. chứng minh AO vuông góc với BC. Cho biết R=15cm, BC=24cm. Tính AB,OA. C. Gọi I là giao điểm của AD và BH,E là giao điểm của BC và AC. Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác ABOC có

$\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0$

=>ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA$\perp$BC tại trung điểm K của BC

K là trung điểm của BC

nên $KB=KC=\dfrac{BC}{2}=12\left(cm\right)$

Ta có: ΔBKO vuông tại K

=>$KB^2+KO^2=OB^2$

=>$OK^2=15^2-12^2=81$

=>$OK=\sqrt{81}=9\left(cm\right)$

Xét ΔOBA vuông tại B có BK là đường cao

nên $OK\cdot OA=OB^2$

=>$OA=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)$

Ta có: ΔOBA vuông tại B

=>$BO^2+BA^2=OA^2$

=>$BA^2=25^2-15^2=400$

=>$BA=\sqrt{400}=20\left(cm\right)$

c: Sửa đề: E là giao điểm của AC và BD

Ta có: BH$\perp$CD

AC$\perp$CD

Do đó: BH//CD

Xét ΔDCA có HI//CA

nên $\dfrac{HI}{CA}=\dfrac{DI}{DA}\left(3\right)$

Xét ΔDAE có IB//AE
nên $\dfrac{IB}{AE}=\dfrac{DI}{DA}\left(4\right)$

Xét (O) có

ΔDBC nội tiếp

DC là đường kính

Do đó: ΔDBC vuông tại B

=>DB$\perp$BC tại B

=>BC$\perp$DE tại B

=>ΔCBE vuông tại B

Ta có: $\widehat{ABE}+\widehat{ABC}=\widehat{CBE}=90^0$

$\widehat{AEB}+\widehat{ACB}=90^0$(ΔCBE vuông tại B)

mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

nên $\widehat{ABE}=\widehat{AEB}$

=>AB=AE
mà AB=AC

nên AE=AC

Từ (3) và (4) suy ra $\dfrac{HI}{CA}=\dfrac{IB}{AE}$

mà CA=AE

nên HI=IB

Đúng(2)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 12 2023

loading...

Đúng(0)

SY

So Yummy

27 tháng 12 2020

cho đường tròn (O;R) , dây BC$\ne$đường kính . 2 tiếp tuyến của đg tròn tại B và C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD . Kẻ BH vuông góc CD tại Ha, CM: A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn . Xác định tâm,bán kính đường tròn đób, CM : AO vuông góc BC . Tính AB,OA biết R=1,5 và BC=24 c, CM: BC là phân giác góc ABHd, I là giao điểm AD và BH , BD giao AC tại E . CM :...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

T

tthnew

21 tháng 12 2020

Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính, Hai tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H. a) Chứng minh $AO \bot BC.$ b) Cho biết $R = 15, BC = 24 (cm).$ Tính AB, OA. c) Chứng minh BC là tia phân giác $\widehat{ABH}.$ Em cần câu c thôi ạ. Hình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

T

tthnew

21 tháng 12 2020

PS. Em đã làm được rồi ạ.

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 12 2020

$ABC$ cân tại A $\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

$\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACB}+\widehat{BCH}=90^0\\\widehat{CBH}+\widehat{BCH}=90^0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CBH}$

$\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{CBH}$

Đúng(3)

AL

an lê

27 tháng 11 2018 - olm

Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O,R) tại B và C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H.

a. Chứng AO vuông góc với BC

b. Chứng minh BC là phân giác góc ABH

c. Gọi I là giao điểm của AD và BH. Chứng minh IH=IB

#Toán lớp 9

1

HQ

Huỳnh Quang Sang

27 tháng 11 2018

Bạn tự vẽ hình nhé

a.Xét 2 tam giác vuông ABO và ACO có
BO=CO (đều là BK đường tròn)
AB=AC (Độ dài hai tiếp tuyến của một đường tròn cùng xuất phát từ một điểm bên ngoài đường tròn thì bằng nhau)
góc ABO=góc ACO=90 độ
Suy ra tam giác ABO=tam giác ACo (c.g.c) suy ra góc BAO=góc CAO
Tam giác ABC cân tại A nên AO vừa là phân giác của góc BAC vừa là đường cao của tam giác ABC hạ từ A xuống BC vậy AO vuông góc với BC

b$)$Ta có góc BCO=góc CAO (cùng phụ với góc AOC)
góc CAO=góc BAO
suy ra góc BCO=góc BAO (1)
Xét tam giác vuông BCH có góc CBH+góc BCO=90 độ (2)
Ta có góc ABC+góc BAO=90 độ (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra góc CBH=góc ABC nên BC là phân giác của góc ABH

c,Gọi G là giao của BD và AC

$\Delta DCG$có OA $//DG$$($cùng $\perp BC$$)$; OD=OC
=> A là trung điểm của GC
Có BH//AC, theo hệ quả của định lý Thales:

$\frac{BI}{AG}=\frac{ID}{IA}=\frac{IH}{AC}$

=> IH=IB(đpcm)

Chúc bạn học tốt

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hồng Hà

23 tháng 11 2018 - olm

Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính.Hai tiếp tuyến của đường tron (O,R) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H.
a) Chứng minh: AO vuông góc với BC
b) Cho biết R = 15 cm, BC = 24 cm. Tính AB, OA
c) Chứng minh: BC là tia phân giác của ^ABH.
d) Gọi I là giao điểm của AD và BH. Chứng minh IH =IB

#Toán lớp 9

1

R

rodanhinho

23 tháng 11 2018

a.Xét 2 tam giác vuông ABO và ACO có
BO=CO (đều là BK đường tròn)
AB=AC (Độ dài hai tiếp tuyến của một đường tròn cùng xuất phát từ một điểm bên ngoài đường tròn thì bằng nhau)
góc ABO=góc ACO=90 độ
Suy ra tam giác ABO=tam giác ACo (c.g.c) suy ra góc BAO=góc CAO
Tam giác ABC cân tại A nên AO vừa là phân giác của góc BAC vừa là đường cao của tam giác ABC hạ từ A xuống BC vậy AO vuông góc với BC

c,Ta có góc BCO=góc CAO (cùng phụ với góc AOC)
góc CAO=góc BAO
suy ra góc BCO=góc BAO (1)
Xét tam giác vuông BCH có góc CBH+góc BCO=90 độ (2)
Ta có góc ABC+góc BAO=90 độ (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra góc CBH=góc ABC nên BC là phân giác của góc ABH

mình chỉ biết làm câu a và c thôi mong bạn thông cảm

Đúng(0)

LT

Lê Thị Hồng Hạnh

5 tháng 1 2017 - olm

mn giúp mk với ạ cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm ngòi đường tròn . qua a kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) . tia Ax nằm giữa A,B và AO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D( C nằm giữa A và D) . gọi M là trung điểm của dây CD , kẻ BH vuông góc với AO tại H . a,Tính OH. OA theo R .b, Chứng minh bốn điểm A,B,M,O cùng thuộc một đường tròn . c,Gọi E là...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

NT

Nguyễn Thị Thảo

30 tháng 4 2017

Cho đường tròn (O), đường kính AB. Trên tiếp tuyến của (O) tại A lấy điểm M (M khác A). Từ M kẻ cát tuyến MCD (C nằm ở giữa M và D; tia MC nằm giữa MA và MO) và tiếp tuyến thứ hai MI (I là tiếp điểm) với đường tròn (O). Đường thẳng BC và BD cắt đường thẳng OM lần lượt tại E và F. Chứng minh:

O là trung điểm của EF

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 12 2022

a: OH*OA=OB^2=R^2

b: ΔOCD cân tại O

mà OM là trung tuyến

nên OM vuông góc với CD

Xét tứ giác OMBA có

góc OMA=góc OBA=90 độ

nên OMBA là tứ giác nội tiếp