cho 2 số thực x,y. chứng minh rằng 3(x+y+1)^2 1>= 3xy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 11 2023
Lời giải:
BĐT cần cm tương đương với:
$3(x+y+1)^2+1-3xy\geq 0$
$\Leftrightarrow 3x^2+3y^2+3xy+6x+6y+4\geq 0$
$\Leftrightarrow 12x^2+12y^2+12xy+24x+24y+16\geq 0$
$\Leftrightarrow 3(4x^2+y^2+4xy)+9y^2+24x+24y+16\geq 0$
$\Leftrightarrow 3(2x+y)^2+12(2x+y)+9y^2+12y+16\geq 0$
$\Leftrightarrow 3[(2x+y)^2+4(2x+y)+4]+(9y^2+12y+4)\geq 0$
$\Leftrightarrow 3(2x+y+2)^2+(3y+2)^2\geq 0$ (luôn đúng)
Do đó ta có đpcm.
TN
13 tháng 10 2016
1)đề thiếu
2)\(\frac{x^2+y^2}{x-y}=\frac{\left(x^2-2xy+y^2\right)+2xy}{x-y}\)\(=\frac{\left(x-y\right)^2+2}{x-y}=x-y+\frac{2}{x-y}\)
\(x>y\Rightarrow x-y>0\).Áp dụng Bđt Côsi ta có:
\(\left(x-y\right)+\frac{2}{x-y}\ge2\sqrt{\left(x-y\right)\cdot\frac{2}{x-y}}=2\sqrt{2}\)
Đpcm
3)\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)
Đpcm
PN
0