1)giải PT nghiệm nguyên
\(2x^2+x+y+1=x^2+2y^2+xy\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 11 2018
\(a\orbr{x=\frac{\pm\sqrt{5}-3}{4}}\)
\(b\hept{\begin{cases}x=5\\y=4\end{cases}}\)
17 tháng 11 2018
2)\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^2y\right)+\left(y^3-xy^2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)+y^2\left(y-x\right)=5\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)=5\)
TH1\(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x^2-y^2=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\left(N\right)}}\)
TH2\(\hept{\begin{cases}x-y=5\\x^2-y^2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{ }x,y\in\varnothing}\)
TH3\(\hept{\begin{cases}x-y=-1\\x^2-y^2=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\left(N\right)}}\)
TH4\(\hept{\begin{cases}x-y=-5\\x^2-y^2=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{ }x,y\in\varnothing}\)
Vậy......
BD
0
NB
0
13 tháng 3 2021
\(PT\Leftrightarrow y\left(x^2-2x-1\right)=x^2+2x-1\).
Từ đó \(x^2-2x-1\vdots x^2+2x-1\)
\(\Leftrightarrow4x⋮x^2+2x-1\) (1)
\(\Rightarrow4\left(x^2+2x-1\right)-4x^2⋮x^2+2x-1\)
\(\Leftrightarrow8x-4⋮x^2+2x-1\) (2)
Từ (1), (2) suy ra \(8⋮x^2+2x-1\).
Đến đây bạn xét TH.
KH
1
HP
16 tháng 3 2021
\(x^2y^2+xy+1=x^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2y^2+4xy+4=4x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2xy+1\right)^2+3=4x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2xy-1\right)\left(2x+2xy+1\right)=3=1.3=\left(-1\right).\left(-3\right)\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-2xy-1=1\\2x+2xy+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow...\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-2xy-1=3\\2x+2xy+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow...\)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-2xy-1=-1\\2x+2xy+1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow...\)
TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-2xy-1=-3\\2x+2xy+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow...\)
AT
14 tháng 7 2021
\(x^3+y^3=5+x^2y+xy^2\Rightarrow x^3+y^3-\left(x^2y+xy^2\right)=5\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy\left(x+y\right)=5\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2=5\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\5>0\end{matrix}\right.\Rightarrow x+y>0\)
Lại có \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\in N\\\left(x-y\right)^2< 5\end{matrix}\right.\) và \(\left(x-y\right)^2\) là số chính phương
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\x-y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
CN
2
2 tháng 2 2018
Lời giải:
Ta đưa về bài toán tìm nghiệm nguyên dương.
TH1: x,y∈Z+x,y∈Z+
PT tương đương: (x−y)(4xy−2)=(xy)3−1≥0⇒x≥y(x−y)(4xy−2)=(xy)3−1≥0⇒x≥y
Nếu x=yx=y thì hiển nhiên có xy=1⇒x=y=1xy=1⇒x=y=1.
Xét x>yx>y có 4xy(x−y)−2(x−y)+1=(xy)3⋮xy⇒2(x−y)−1⋮xy4xy(x−y)−2(x−y)+1=(xy)3⋮xy⇒2(x−y)−1⋮xy(1)(1)
Vì 2(x−y)−1≠02(x−y)−1≠0 nên suy ra để có (1)(1) thì 2(x−y)−1≥xy⇔(y−2)(x+2)≤−5<02(x−y)−1≥xy⇔(y−2)(x+2)≤−5<0
⇒y−2<0→y=1⇒y−2<0→y=1. Thay vào PT ban đầu thu được x=y=1x=y=1 (loại vì đang xét x>yx>y)
TH2: x,yx,y đều âm. Ta thay x=−a,y=−bx=−a,y=−b với a,ba,b nguyên dương.
Phương trình trở thành 2a(2b2+1)−2b(2a2+1)+1=(ab)32a(2b2+1)−2b(2a2+1)+1=(ab)3
Đây là dạng PT tương tự TH1, ta cũng thu được a=b=1a=b=1, tức là x=y=−1x=y=−1
TH3: x>0,y<0x>0,y<0. Đặt x=a,y=−bx=a,y=−b (a,ba,b nguyên dương)
PT tương đương: 2b(2a2+1)+2a(2b2+1)−1=(ab)32b(2a2+1)+2a(2b2+1)−1=(ab)3
⇒2(a+b)−1⋮ab⇒2(a+b)−1⋮ab. Vì 2(a+b)−1≠02(a+b)−1≠0 nên 2(a+b)−1≥ab⇒(a−2)(b−2)≤32(a+b)−1≥ab⇒(a−2)(b−2)≤3
Với a,b≥1a,b≥1 dễ dàng suy ra không có bộ nghiệm nào thỏa mãn
TH4: x<0,y>0x<0,y>0. Đặt x=−a,y=bx=−a,y=b (a,ba,b nguyên dương)
PT tương đương 2a(2b2+1)+2b(2a2+1)+1+(ab)3=02a(2b2+1)+2b(2a2+1)+1+(ab)3=0 (vô lý)
Vậy (x,y)=(1;1)(x,y)=(1;1) hoặc (x,y)=(−1;−1)
2 tháng 2 2018
Lời giải:
Ta đưa về bài toán tìm nghiệm nguyên dương.
TH1: x,y∈Z+
PT tương đương: (x−y)(4xy−2)=(xy)3−1≥0⇒x≥y
Nếu x=y thì hiển nhiên có xy=1⇒x=y=1.
Xét x>y có 4xy(x−y)−2(x−y)+1=(xy)3⋮xy⇒2(x−y)−1⋮xy(1)
Vì 2(x−y)−1≠0 nên suy ra để có (1) thì 2(x−y)−1≥xy⇔(y−2)(x+2)≤−5<0
⇒y−2<0→y=1. Thay vào PT ban đầu thu được x=y=1 (loại vì đang xét x>y)
TH2: x,y đều âm. Ta thay x=−a,y=−b với a,b nguyên dương.
Phương trình trở thành 2a(2b2+1)−2b(2a2+1)+1=(ab)3
Đây là dạng PT tương tự TH1, ta cũng thu được a=b=1, tức là x=y=−1
TH3: x>0,y<0. Đặt x=a,y=−b (a,b nguyên dương)
PT tương đương: 2b(2a2+1)+2a(2b2+1)−1=(ab)3
⇒2(a+b)−1⋮ab. Vì 2(a+b)−1≠0 nên 2(a+b)−1≥ab⇒(a−2)(b−2)≤3
Với a,b≥1 dễ dàng suy ra không có bộ nghiệm nào thỏa mãn
TH4: x<0,y>0. Đặt x=−a,y=b (a,b nguyên dương)
PT tương đương 2a(2b2+1)+2b(2a2+1)+1+(ab)3=0 (vô lý)
Vậy (x,y)=(1;1) hoặc (x,y)=(−1;−1)
VT
1
24 tháng 8 2017
>>>>x^2-(2y^2+1-y)x+2y^2-y-1=0
>>>>delta=(2y^2+1-y)^2-4(2y^2-y-1) (tự tính nha bn)
có kq>>>để pt có no nguyên>>>>delta là sôc chính phương>>>xong
BV
21 tháng 2 2020
(Đưa về phương trình bậc 2 ẩn yy, tham số xx)
Pt ⇔2y2+(3x−1)y+x2−2x−6=0⇔2y2+(3x−1)y+x2−2x−6=0
Δ=(3x−1)2−4.2(x2−2x−6)=x2+10x+49=(x+5)2+24>0∀xΔ=(3x−1)2−4.2(x2−2x−6)=x2+10x+49=(x+5)2+24>0∀x
Để phương trình đã cho có nghiệm nguyên thì Δ=(x+5)2+24Δ=(x+5)2+24 phải là một số chính phương.
Đặt (x+5)2+24=k2(k∈N∗)⇔(x+5)2−k2=−24⇔(x+5−k)(x+5+k)=−24=−12.2=−6.4=−4.6=−2.12(x+5)2+24=k2(k∈N∗)⇔(x+5)2−k2=−24⇔(x+5−k)(x+5+k)=−24=−12.2=−6.4=−4.6=−2.12(tích của 2 số nguyên có tổng chẵn, (số bé .số lớn)
Lập bảng xét giá trị ta được các giá trị của xx và yy:
x=−10→y=6tm;x=−10→y=6tm;
x=−6→y=6tm;x=−6→y=6tm;
x=−4→y=4,5ktm;x=−4→y=4,5ktm;
x=0→y=2tmx=0→y=2tm
Vậy...
Em thử ha!
PT \(\Leftrightarrow x^2+\left(1-y\right)x+\left(y+1-2y^2\right)=0\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta=\left(1-y\right)^2-4\left(-2y^2+y+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow9y^2-6y-3\ge0\). Để pt có nghiệm nguyên thì \(\Delta=9y^2-6y-3=k^2\left(k\in\mathbb{N}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3y-1\right)^2-k^2=4\Leftrightarrow\left(3y-1-k\right)\left(3y-1+k\right)=4\)
Với mọi k thuộc N thì \(3y-1+k-\left(3y-1-k\right)=2k\ge0\)
Nên \(3y-1+k\ge3y-1-k\)
Do vậy ta xét các trường hợp:
TH1:\(\left\{{}\begin{matrix}3y-1+k=2\\3y-1-k=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow6y-2=4\Leftrightarrow y=1\). Thay vào pt ban đầu tìm x
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}3y-1+k=-2\\3y-1-k=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=-\frac{1}{3}\). Thay vào tìm x
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}3y-1+k=4\\3y-1-k=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=\frac{7}{6}\). Thay vào tìm x
TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}3y-1+k=-1\\3y-1-k=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=-\frac{1}{2}\). Thay vào tìm x
Hết các trường hợp chưa ta??:3