cho tam giác ABC nhọn các đg cao AD,BE,CF. CMR
AF*BD*CE=AB*BC*CA*cosA*cosB*cosC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
24 tháng 12 2018
a) Xét ΔABE và ΔACF có
Alà góc chung
AEB=AFC(=90^O)
=> ΔABE đồng dạng ΔACF (g.g)
=>AF/AE=AC/AB
=> AB/AE=AC/AF
XétΔAEF và ΔABC có
AB/AE=AC/AF
Và Agóc chung
Suy raΔAEF đồng dạngΔABC( c.g.c)
PT
1
29 tháng 10 2021
Xét tam giác ABC nhọn có \(BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cdot\cos\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\cos\widehat{A}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB\cdot AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{4\cdot\dfrac{1}{2}AB\cdot AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{4S_{ABC}}\)
Cmtt: \(\left\{{}\begin{matrix}\cos\widehat{B}=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{4S_{ABC}}\\\cos\widehat{C}=\dfrac{AC^2+BC^2-AB^2}{4S_{ABC}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\cos\widehat{A}+\cos\widehat{B}+\cos\widehat{C}\\
=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2+AB^2+BC^2-AC^2+AC^2+BC^2-AB^2}{4S_{ABC}}\\
=\dfrac{AB^2+AC^2+BC62}{4S_{ABC}}\)
ND
3 tháng 7 2018
a. Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:
góc A chung
góc E = F = 90o
Do đó: tam giác AEB ~ AFC (g.g)
⇒ \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)
b. Xét tam giác ABD và tam giác CBF có:
góc B chung
góc D = F = 90o
Do đó: tam giác ABD ~ CBF (g.g)
⇒ \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BD}{BF}\Rightarrow AB.BF=BC.BD\)
c. Xét tam giác BEC và tam giác ADC có:
góc C chung
góc E = D = 90o
Do đó: tam giác BEC ~ ADC (g.g)
⇒ \(\dfrac{EC}{CD}=\dfrac{CB}{AC}\Rightarrow AC.AC=CB.CD\)