Tìm tất cả các giá trị x, y thỏa mãn : \(x^2=\sqrt{2008y}-2007\)
\(y^2=\sqrt{2008x}-2007\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
21 tháng 7 2016
Đặt \(u=x^{669}\); \(v=y^{669}\left(u,v\in Z\right)\)thì PT ( 1 ) có dạng \(u^3=v^3-v^2-v+2\).
Nhận thấy:
\(u^3=v^3-v^2-v+2=\left(v-1\right)^3+2\left(v-1\right)^2+1>\left(v-1\right)^3\)và \(u^3=v^3-\left(v-1\right).\left(v+2\right)\)
+ Nếu \(v>1\)hoặc \(v< -2\)thì \(\left(v-1\right)\left(v+2\right)>0\), suy ra: \(\left(v-1\right)^3< u^3< v^3\Leftrightarrow v-1< u< v\), điều này không thể xảy ra khi \(u,v\in Z.\)
+ Với \(-2\le v\le1\)và \(v\in Z\)thì \(v\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\)
Nếu \(v=-2\)thì \(y^{669}=-2\), nên \(y\notin Z.\)
Nếu \(v=-1\)thì \(u=1\), suy ra: \(x=-1;y=1\)
Nếu \(v=0\)thì \(u=2\), suy ra: \(x^{669}=2\), nên \(x\notin Z.\)
Nếu \(v=1\)thì \(u=1\), suy ra: \(x=y=1.\)
Vậy các cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn ( 1 ) là ( 1 ; 1 ) và ( 1 ; -1 ).
S
1
U
16 tháng 2 2021
\(x^2-\left(2007+y\right)x+3+y=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2007x-xy+3+y=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2006x+2006-xy+y=2003\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-2006\left(x-1\right)-y\left(x-1\right)=2003\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2006-y\right)=2003\)
Do x;y là số nguyên nên x-1 là ước của 2003, 2003 là số nguyên tố nên ta có \(x-1=\left\{-2003;-1;1;2003\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{-2002;0;2;2004\right\}\)
Với x=-2002 thì -2002-2006-y=-1 => y=-4007
Với x=0 thì 0-2006-y=-2003 => y=-3
Với x=2 thì 2-2006-y=2003 => y=-4007
Với x=2004 thì 2004-2006-y=1 => y=-3
Vậy các cặp số nguyên (x;y) cần tìm là (-2002;-4007);(-2;-4007);(0;-3);(2004;-3)
28 tháng 9 2017
Ta có:\(\left(\sqrt[]{x^2+2007}+x^{ }\right)\left(\sqrt{x^2+2007}-x\right)\left(\sqrt{y^2+2007}+y\right)\left(\sqrt{y^2+2007}-y\right)=2007\left(\sqrt{x^2+2007}-x\right)\left(\sqrt{y^2+2007}-y\right)\)
\(\Rightarrow2007^2=2007\left(\sqrt{x^2+2007}-x\right)\left(\sqrt{y^2+2007}-y\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x^2+2007}-x\right)\left(\sqrt{y^2+2007}-y\right)=2007\)
\(\Rightarrow xy-x\sqrt{y^2+2007}-y\sqrt{x^2+2007}+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007\)(1)
và \(\left(\sqrt[]{x^2+2007}+x^{ }\right)\left(\sqrt{y^2+2007}+y\right)=xy+x\sqrt{y^2+2007}+y\sqrt{x^2+2007}+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007\)(2)
cộng (1) và (2)
\(\Rightarrow xy+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007-xy\)
\(\Rightarrow x^2y^2+2007\left(x^2+y^2\right)+2007^2=2007^2-2.2007xy+x^2y^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=-2xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2=0\Rightarrow M=0\)
21 tháng 6 2017
\(\sqrt{x-y+z}=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
Điều kiện tự làm nhé
\(\Leftrightarrow x-y+z=x+y+z+2\left(\sqrt{xz}-\sqrt{xy}-\sqrt{yz}\right)\)
\(\Leftrightarrow y+\sqrt{xz}-\sqrt{xy}-\sqrt{yz}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{z}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\z=y\end{cases}}\)