Chứng minh rằng M nằm trong đường tròn đường kính AB <=> góc AMB > 90o
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 10 2015
A B M C
(=>) Gọi C là giao của AM và đtr
tam giác ABC nội tiếp đtr đường kính AB => tam giác ABC vuông tại C => góc ACB = 900 => góc MCB = 90o
=> Tam giác MCB vuông tại C => góc CMB < 90o Hay góc AMB < 90o
(<=) Giả sử M nằm trong đtr
A B C M
Gọi C là giao của AM và đtr
Tam giác ACB vuông tại C => góc ACB = 90o
Mà góc AMB là góc ngoài của tam giác MCB tại M => góc AMB > góc MCB = 90o => Mâu thuẫn với đề bài
Vậy điều giả sử sai => M nằm ngoài đtr
Vậy...
10 tháng 1 2023
a: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
nên MA=MB
b: Xét ΔMAB có MA=MB và góc AMB=60 độ
nên ΔMAB đều
11 tháng 4 2017
M1 là điểm bất kì nằm trong cung chứa góc 550 (hình a).
Gọi B’, A’ theo thứ tự là giao điểm của M1A, M1B với cung tròn. Vì góc AM1B là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên: góc AM1B = sđ cung(AB +A’B’)/2 = sđcung AB/2 + sđcung A’B’/2 = 550+ (một số dương) Vậy góc AM1B > 550
b)
M2 là điểm bất kì nằm ngoài đường tròn (h.b), M2A, M2B lần lượt cắt đường tròn tại A’, B’. Vì góc AM2B là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn nên: góc AM2B= sđcung(AB – A’B’)/2= sđAB/2 – sđA’B’/2 = 550 – (một số dương)
Vậy góc AM2B < 550
LH
11 tháng 4 2017
M1 là điểm bất kì nằm trong cung chứa góc 550 .
Gọi B’, A’ theo thứ tự là giao điểm của M1A, M1B với cung tròn. Vì góc AM1B là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên: góc AM1B = sđ cung(AB +A’B’)/2 = sđcung AB/2 + sđcung A’B’/2 = 550+ (một số dương)
Vậy góc AM1B > 550
b)
M2 là điểm bất kì nằm ngoài đường tròn , M2A, M2B lần lượt cắt đường tròn tại A’, B’. Vì góc AM2B là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn nên: góc AM2B= sđcung(AB – A’B’)/2= sđAB/2 – sđA’B’/2 = 550 – (một số dương)
Vậy góc AM2B < 550
22 tháng 10 2021
Trên BC lấy I sao cho IC=IB
Ta có AM=MC=AC/2=20/2= 10 cm
Từ M kẻ MH vuông góc AB. Theo gt, ta được MH=8 cm
Áp dụng Pytago trong tam giác vuông AMH: AH2= AM2 - MH2 = 102 - 82= 36 ----> AH=6 cm
có AM=MC ; IB=IC ---> MI=1/2AB=1/2 .24 =12 cm( đường TB)
Từ I kẻ IK vuông góc AB
có MI// AB( MI là đường trung bình) ; IK//MK (cùng vuông góc AB)
---> MIKH là hình bình hành
---> MI=HK=12 cm; MH=IK=8 cm
BK= AB-AH-HK = 24-6-12=6 cm
Xét tam giác AMH và tam giác BIK:
AH=BK=6
góc AHM= góc BKI= 90O
MH=IK=8
----> tam giác AMH=tam giác BIK(c.g.c)
----> góc MAH= góc IBK (cặp góc tương ứng) hay góc CAB= góc CBA
----> tam giác ABC cân tại C
b) có AM=MC=AC/2=10 cm ; IB=IC= BC/2 ; mà AC=BC (tam giáccân)
----> AM=MC=IB=IC=10 cm
Kéo dài CO cắt AB tại D
tam giác AOC có OA=OC (bán kính) --> tam giác AOC cân tại O
có OM là trung tuyến ---> OM vuông góc AC hay góc OMC=90o
Tương tự với tam giác OCB được OI vuông góc BC hay góc OIC=90o
Xét tam giác vuông OMC và tam giác vuông OIC:
MC=IC=10cm
OC cạnh chung
--->tam giác OMC = tam giác OIC (ch.cgv)
--> góc MCO= góc ICO ---> CO hay CD là phân giác góc ACB của tam giác cân ABC --->
CD vuông góc AB hay góc ADC=90oAD=BD=AB/2 = 12 cm
Theo Pytago trong tam giác ACD: CD2= AC2-AD2 = 202-122 =256 ---> CD=16 cm
Đặt OC=OA=X --> OD= CD-OC = 16 - X
Theo Pytago tam giác AOD: AO2= OD2+AD2
<-->X2= (16-X)2 + 122
<--> 162 -32X + X2 +122 - X2=0
<--> 400 - 32X=0
<--> X= -400/-32= 12,5 cm
Vậy bán kính đường tròn bằng 12,5 cm
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
26 tháng 2 2018
Câu hỏi của Nguyễn Hiếu Nhân - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
PL
6 tháng 8 2017
. M A B C N 1 1 1 2 2 2 2 3 3 1
Trên nửa mặt phẳng bờ AC lấy điểm N sao cho \(\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\)và AM=AN
Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:
AB=AC(tan giác ABC cân)
\(\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\)
AM=AN
=> tam giác AMB= tam giác ANC(c-g-c)
=>\(\widehat{M}_1=\widehat{ANC}\);BM=NC
Mà BM<MC
=>NC<MC
Xét tam giác AMN có AM=AN =>tam giác AMN cân tại A
=>\(\widehat{M}_2=\widehat{N}_2\)(1)
Xét tam giác CNM có NC<MC
=>\(\widehat{M}_3< \widehat{N}_3\)(2)
Từ (1),(2)
=>\(\widehat{M}_2+\widehat{M}_3< \widehat{N}_2+\widehat{N}_3\)
=>\(\widehat{AMC}< \widehat{ANC}\)=>\(\widehat{ANC}>\widehat{AMC}\)
=>\(\widehat{AMB}>\widehat{AMC}\)(\(\widehat{ANC}=\widehat{AMB}\))
12 tháng 3 2021
Trên nửa mặt phẳng bờ AC lấy điểm N sao cho ˆA1=ˆA2A^1=A^2và AM=AN
Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:
AB=AC(tan giác ABC cân)
ˆA1=ˆA2A^1=A^2
AM=AN
=> tam giác AMB= tam giác ANC(c-g-c)
=>ˆM1=ˆANCM^1=ANC^;BM=NC
Mà BM<MC
=>NC<MC
Xét tam giác AMN có AM=AN =>tam giác AMN cân tại A
=>ˆM2=ˆN2M^2=N^2(1)
Xét tam giác CNM có NC<MC
=>ˆM3<ˆN3M^3<N^3(2)
Từ (1),(2)
=>ˆM2+ˆM3<ˆN2+ˆN3M^2+M^3<N^2+N^3
=>ˆAMC<ˆANCAMC^<ANC^=>ˆANC>ˆAMCANC^>AMC^
=>ˆAMB>ˆAMCAMB^>AMC^(ˆANC=ˆAMBANC^=AMB^)
5 tháng 12 2023
a: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
b: Xét tứ giác OAMB có
\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}+\widehat{AMB}+\widehat{AOB}=360^0\)
=>\(\widehat{AOB}+60^0+90^0+90^0=360^0\)
=>\(\widehat{AOB}+240^0=360^0\)
=>\(\widehat{AOB}=120^0\)
c: ta có: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB
(=>)
A C B M O
M nằm trong đường tròn, Kéo dài AM cắt đtr đk AB tại C
Tam giác ACB nội tiếp đường trong đường kính AB => góc ACB = 90o
Mà góc AMB là góc ngoài của tam giác BCM tại đỉnh M nên góc AMB > góc ACB => góc AMB > 90o
(<=) Chứng minh phản chứng:
Giả sử M ngoài đtr đk AB
A C B M O
Gọi C là giao của AM với đtr => tam giác ACB vuông tại C => góc ACB = 90o
Ta có: góc ACB là góc ngoài của tam giác BMC tại đỉnh C => góc ACB > BMC => 90o > AMB (trái với giả thiết)
Vậy điều giả sử sai
=> đpcm