Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi quãng đường đi với v2 và v3 lần lượt là s2 , s3 , thời gian đi với v1 , v2 , v3 lần lượt là t1 , t2 , t3
Ta có :
vtb \(=\frac{s1+s2+s3}{t1+t2+t3}\)\(=60\)
\(\Leftrightarrow\frac{v1t1+v2t2+v3t3}{t1+t2+t3}\)\(=60\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{40t1+80t2+v3t3}{t1+t2+t3}\)\(=60\)
\(\Leftrightarrow40t1+80t2+v3t3=60\left(t1+t2+t3\right)\)
Lại có : t1 = 2t2 = 2t3 ( đề bài Trong 1/2 thời gian đầu , người đó đi đoạn đường ..... với vận tốc V3 )
\(\Leftrightarrow\)
gọi s1, t1, v1 là quãng đường, thời gian, vận tốc của người đó trong nữ tg đầu
S2, t2, v2 là quãng đường, thời gian, vận tốc của người đó trong nữa tg sau
S23,t23,v23, là quãng đường, thời gian, vận tốc của người đó đó trên đoạn đường sau
s3, t3, v3 là quãng đường, tg, vt của người đó trên nx qđ còn lại
quãng đường của người đó trên nx tg đầu là:
s1=v1.t1= 40 . T/2= 20t (km)
Độ dài của quãng đường đó là: s=v.t=60t (km)
QĐ của người đó trên nx tg sau là:
S2= s-s1= 60t- 20t=40t (km)
Vận tốc của ng đó trên đoan đường còn lại là:
V2=s2/t2= 40t: t/2= 80(km/h)
Mà mặt khác ta có: vận tốc trung bình trên đoạn dduongwf còn lai là:
Vtb= s2'+s3/t2'+t3= s23: s2'/v2'+s2'/v3'= s23: s2/2/80+ s2/2/v3= s23: s2/160+s2/2v3=1:1/160+1/2v3
vì v2=80 suy ra 1/1/160+1/2v3=80
(=) 1/160+1/2v3=1/80
(=) 1/2v3+ 1/160
(=) v3= 80(km/h)
Ta chia quãng đường từ A đến B làm sáu phần mỗi phần gọi là: \(s\left(km\right)\)
Cả quãng đường AB là: \(6s\left(km\right)\)
Gọi t là thời gian người đó đi trong \(\dfrac{1}{3}\) quãng đường
Thời gian người đó đi trên quãng đường AB là: \(3t\left(h\right)\)
Trong \(\dfrac{1}{3}\) thời gian người đó đi với vận tốc v2 :
\(s_2=\dfrac{1}{3}\cdot6s=2s\left(km\right)\)
Quãng đường mà người đó đi với vận tốc v3 :
\(s_3=\dfrac{1}{2}\cdot6s=3s\left(km\right)\)
Mà: \(s_1+s_2+s_3=s_{AB}\)
Quãng đường mà người đó đi được với vận tốc 20km/h:
\(s_1=s_{AB}-s_2-s_3=6s-2s-3s=s\left(km\right)\)
Giá trị của 1 trong 6 phần quãng đường AB là:
\(s=20\cdot\dfrac{1}{3}\cdot3t=20t\left(km\right)\)
Ta có tổng quãng đường đi là:
\(s_1+s_2+s_3=6s\left(km\right)\)
Tổng thời gian mà người đó đi là:
\(t_1+t_2+t_3=3t\left(h\right)\)
Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường:
\(v_{tb}=\dfrac{s_{AB}}{t}=\dfrac{6s}{3t}=\dfrac{2s}{t}\left(km/h\right)\)
Mà: \(s=20t\left(km\right)\) thay vào ta có:
\(v_{tb}=\dfrac{2\cdot20t}{t}=2\cdot20=40\left(km/h\right)\)
Vận tốc v2 không thể nhỏ hơn giá trị của v1 là 20 km/h.
Tóm tắt:
\(S=5km\)
Người thứ nhất:
\(v_1=48km\)/h
\(v_2=60km\)/h
\(S_1=S_2=\dfrac{S}{2}\)
Người thứ hai:
\(v_1=48km\)/h
\(v_2=60km\)/h
\(t_1=t_2=\dfrac{t}{2}\)
So sánh \(v_{tb1}\) và \(v_{tb2}\)
--------------------------------------
Bài làm:
*Người thứ nhất:
Thời gian người đó đi trên nữa quãng đường đầu là:
\(t_1=\dfrac{S_1}{v_1}=\dfrac{S}{2\cdot v_1}=\dfrac{S}{2\cdot48}=\dfrac{S}{96}\left(h\right)\)
Thời gian người đó đi trên nữa quãng đường sau là:
\(t_2=\dfrac{S_2}{v_2}=\dfrac{S}{2\cdot v_2}=\dfrac{S}{2\cdot60}=\dfrac{S}{120}\left(h\right)\)
Vận tốc của người đó trên cả quãng đường là:
\(v_{tb1}=\dfrac{S}{t_1+t_2}=\dfrac{S}{S\cdot\left(\dfrac{1}{96}+\dfrac{1}{120}\right)}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{96}+\dfrac{1}{120}}\approx53,33km\)/h
Người thứ hai:
Quãng đường người đó đi trên nữa thời gian đầu là:
\(S_1=v_1\cdot t_1=v_1\cdot\dfrac{t}{2}=\dfrac{48t}{2}=24t\left(km\right)\)
Quãng đường người đó đi trên nữa thời gian sau là:
\(S_2=v_2\cdot t_2=v_2\cdot\dfrac{t}{2}=\dfrac{60t}{2}=30t\left(km\right)\)
Vận tốc của người đó trên cả quãng đường là:
\(v_{tb2}=\dfrac{S_1+S_2}{t}=\dfrac{24t+30t}{t}=\dfrac{t\cdot\left(24+30\right)}{t}=24+30=54km\)/h
Vì \(v_{tb2}>v_{tb1}\) nên người thứ hai đến B trước người thứ nhất
Người 1 : \(v_{tb}=\dfrac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\dfrac{s+s}{\dfrac{s}{v_1}+\dfrac{s}{v_2}}=\dfrac{2s}{\dfrac{s}{v_1}+\dfrac{s}{v_2}}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{v_1}+\dfrac{1}{v_2}}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{48}+\dfrac{1}{60}}\approx53,33\left(km/h\right)\)Người 2 :
\(v_{tb}=\dfrac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\dfrac{v_1t+v_2t}{t+t}==\dfrac{48t+60t}{2t}=54\left(km/h\right)\)
Ta có : 53,33 < 54
Vậy người thứ hai đến B trước.