Question

[Mã Thu Thu]

Cho hình vuong ABCD. Lấy điểm E trên BC, tia AE cắt đường thẳng CD tại G. Trên nửa mp bờ là đường thẳng AE chứa tia AD, kẻ AF vuông góc với AE và AF=AE.

a) Chứng minh 3 điểm F,D,C thẳng hàng

b) \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AG^2}\)

Answer 1

[Phạm Mỹ Châu]

a) * Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta ABE\) có \(\left\{{}\begin{matrix}AE=AF\\AD=AB\\FAD=EAB\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ADF=\Delta ABE\left(c.g.c\right)\) \(\Rightarrow ADF=ABE\) . Mà \(ABE=90^0\) \(\Rightarrow ADF=90^0\)

* Có \(ADF+ADC=90^0+90^0=180^0\) \(\Rightarrow\) F , D , C thẳng hàng _ đpcm

b) Xét \(\Delta AFG\) vuông tại A có đường cao AD \(\Rightarrow\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AF^2}+\dfrac{1}{AG^2}\)

Mà AD=AB ; AF=AE

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AG^2}\) _đpcm