K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2018

Lời giải:

Ta có:

\(x^3+y^3+z^3+mxyz=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)+mxyz\)

\(=(x+y+z)^3-3[xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz]+mxyz\)

\(=(x+y+z)^3-3[xy(x+y+z)+yz(x+y+z)+xz(x+y+z)-xyz]+mxyz\)

\(=(x+y+z)^3-3(x+y+z)(xy+yz+xz)+3xyz+mxyz\)

\(=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)+(m+3)xyz\)

Như vậy, để \(x^3+y^3+z^3+mxyz\vdots x+y+z, \forall x,y,z\) thì \((m+3)xyz\vdots x+y+z, \forall x,y,z\)

\(\Rightarrow m+3=0\Rightarrow m=-3\)

5 tháng 7 2018

Cách khác :

Đặt : \(F=x^3+y^3+z^3+mxyz\)

Xem F là một đa thức theo x , kí hiệu : \(F\left(x\right)\)

Vì : \(\left(x+y+z\right)=x-\left(-y-z\right)\)\(F\)\(\left(x+y+z\right)\)

\(F\left(x\right)\text{⋮}\left[x-\left(-y-z\right)\right]\)

\(F\left(-y-z\right)=0\)\(\left(-y-z\right)^3+y^3+z^3+m\left(-y-z\right)yz=0\)

\(-3yz\left(y+z\right)+m\left(-y-z\right)yz=0\)

\(-3yz\left(y+z\right)-m\left(y+z\right)yz\)

\(-yz\left(y+z\right)\left(m+3\right)=0\)

Đẳng thức trên đúng ∀y,z ⇔ m = - 3

1 tháng 6 2018

Câu hỏi của vuighe123_oribe - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

bạn tham khảo ở trên nhé

23 tháng 12 2016

đặt phép chia ,để phép chia là phép chia hết thì dư=0 .....=>m=-3

hoặc có thể dễ nhận thấy m=-3 sẽ có hđt x^3+y^3+z^3-3xyz =(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) chia hết cho (x+y+z)

10 tháng 8 2019
  • Quẵng đường viên bi A dơi trong 4s là: \(S_{A\left(4s\right)}=\frac{1}{2}\cdot10\cdot4^2=80\left(m\right)\)
  • Vì sau khi bi A rơi được 4 giây thì khoảng cách giữa hai viên bi là 35m nên quãng đường bi B dơi là: \(S_{B\left(4-\Delta t\right)}=80-35=45\left(m\right)\)
  • Suy ra: \(S_{B\left(4-\Delta t\right)}=\frac{1}{2}\cdot10\cdot\left(4-\Delta t\right)^2=45\\ \Rightarrow\left(4-\Delta t\right)^2=9\\ \Rightarrow4-\Delta t=3\Rightarrow\Delta t=1\left(s\right)\)
1 tháng 6 2018

gọi thương khi chia đa thức A cho x + y + z là Q, ta có :

x3 + y3 + z3 + kxyz = ( x + y + z ) . Q

đẳng thức trên đúng với mọi x,y,z nên với x = 1, y = 1, z = -2 ta có :

1 + 1 + ( -2 )3 + k . ( -2 ) = ( 1 + 1 - 2 ) . Q \(\Rightarrow\)-6 - 2k = 0 \(\Rightarrow\)k = -3

với k = -3 ta có : x3 + y3 + z3 - 3xyz chia hết cho x + y + z ( thương là x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx )

Vậy ...

10 tháng 8 2019

gọi thương khi chia đa thức A cho x + y + z là Q ta có

x^3 =y^3+z^3 +kxyzz =(x + y +z) .Q

đẳng thức trên có thể đúng với các chữ như x,y,z nên x = 1y , 1z = -2 

nên : 

=>k = - 3 ta cs : x^ +y^3 +z^3 - 3xyz chia hết cho x =y +z (thườn là x2 + y2 -xy - z - zx)

Xem lại đề

8 tháng 11 2016

\(A=x^3+y^3+z^3+kxyz\)

Thực hiện phép chia ta được

\(A=\left(x^3+y^3+z^3+kxyz\right)\div\left(x+y+z\right)\)

\(A=\left(x+y+z\right)\left[x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz-yz\left(k+2\right)\right]-yz\left(x+z\right)\left(k+3\right)\)

Để phép chia hết thì: \(yz\left(x+z\right)\left(k+3\right)=0\)

Suy ra: \(k+3=0\)
Suy ra: \(k=3\)

29 tháng 10 2016

k = -3

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2018

Lời giải:
Ta sử dụng các công thức hằng đẳng thức đáng nhớ:

\(A=x^3+y^3+z^3+kxyz=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3+kxyz\)

\(=(x+y)^3+z^3-3xy(x+y)+kxyz\)

\(=(x+y+z)^3-3(x+y)z^2-3(x+y)^2z-3xy(x+y)+kxyz\)

\(=(x+y+z)^3-3(x+y)z(z+x+y)-3xy(x+y+z)+(k+3)xyz\)

\(=(x+y+z)^3-3(x+y+z)(xy+yz+xz)+(k+3)xyz\)

\(=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)+(k+3)xyz\)

Vậy để \(A\vdots x+y+z\) thì \((k+3)xyz\vdots x+y+z, \forall x,y,z\)

Điều này xảy ra chỉ khi \(k+3=0\Leftrightarrow k=-3\)

21 tháng 6 2019

Xem F là một đa thức theo x, kí hiệu F(x).

Vì (x + y+ z)= x - (-y - z) và F\(⋮\)(x + y + z) nên F(x) \(⋮\)\([x-\left(-y-z\right)]\)

Suy ra F (-y - z) = 0 \(\Leftrightarrow\)\(\left(-y-z\right)^3+y^3+z^3+m\left(-y-z\right)yz=0\)

\(\Leftrightarrow-3yz\left(y+z\right)+m\left(-y-z\right)yz=0\)\(\Leftrightarrow yz\left(y+z\right)\left(3+m\right)=0\)

Đẳng thức trên đúng \(\forall y,z\Leftrightarrow m=-3\)

21 tháng 6 2019

\(F=x^3+y^3+z^3+mxyz\)

    \(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)+3xyz+mxyz\)

    \(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)+xyz\left(m+3\right)\)

\(F⋮\left(x+y+z\right)\)mà \(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)⋮x+y+z\)

Nên \(xyz\left(m+3\right)⋮x+y+z\forall x;y;z\)

Như vậy m + 3 = 0 <=> m = -3

29 tháng 10 2016

2/ Ta phân tích

ax3 + bx2 + c = (x + 2)[a​x2 + (b - 2a)x - 2(b - 2a)] + c + 4(b - 2a) = (x2 - 1)(ax + b) + ax + b + c

Từ đó kết hợp với đề bài ta có hệ

\(\hept{\begin{cases}c+4\left(b-2a\right)=0\\a=1\\b+c=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\c=4\end{cases}}\)

29 tháng 10 2016

Ta có A = (x + y)3 + z3 + kxyz - 3xy(x + y)

= (x + y + z)[(x + y)2 - (x + y)z + z2] + xy(kz - 3x - 3y)

Nhìn vào cái này ta dễ thấy là để A chia hết cho x + y + z thì k = - 3