\(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\) và \(\sqrt{3}+1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
12 tháng 7 2021
\(\sqrt{13+\sqrt{48}}=\sqrt{13+\sqrt{4.12}}=\sqrt{13+2\sqrt{12}}=\sqrt{\left(\sqrt{12}+1\right)^2}\)
\(=\sqrt{12}+1=2\sqrt{3}+1\)
\(\Rightarrow\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}=\sqrt{5-2\sqrt{3}-1}=\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{3}-1\)
\(\Rightarrow\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}=\sqrt{3+\sqrt{3}-1}=\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{4+2\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}==2.\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}+\sqrt{2}\)
2) biến đổi khúc sau như câu 1:
\(\Rightarrow\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}=\sqrt{6+2\left(\sqrt{3}-1\right)}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)
AT
12 tháng 7 2021
1) Ta có: \(\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}=\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{4.12}}}=\sqrt{5-\sqrt{13+2\sqrt{12}}}\)
\(=\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{12}\right)^2+2.\sqrt{12}+1^2}}=\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{12}+1\right)^2}}=\sqrt{5-\left|\sqrt{4.3}+1\right|}\)
\(=\sqrt{5-\left(2\sqrt{3}+1\right)}=\sqrt{5-2\sqrt{3}-1}=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2.\sqrt{3}.1+1^2}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\left|\sqrt{3}-1\right|=\sqrt{3}-1\)
\(\Rightarrow2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}=2\sqrt{3+\sqrt{3}-1}=2\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
\(=2\sqrt{\dfrac{4+2\sqrt{3}}{2}}=2\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}\right)^2+2.\sqrt{3}.1+1^2}{2}}=2\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{2}}\)
\(=2.\dfrac{\left|\sqrt{3}+1\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)=\sqrt{6}+\sqrt{2}\)
2) Ta có: \(\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}=\sqrt{3}-1\) (như trên)
\(\Rightarrow\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}=\sqrt{6+2\left(\sqrt{3}-1\right)}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2.\sqrt{3}.1+1^2}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\left|\sqrt{3}+1\right|=\sqrt{3}+1\)
11 tháng 9 2023
\(=\dfrac{2\cdot\sqrt{3+\sqrt{5}-2\sqrt{3}-1}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=\dfrac{2\cdot\sqrt{2-2\sqrt{3}+\sqrt{5}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
NC
4 tháng 10 2020
a) \(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{29-6\sqrt{20}}}\)
\(=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{\left(\sqrt{20}-3\right)}}\)
\(=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3}-2\sqrt{5}+3}\)
\(=\sqrt{3-\sqrt{3}-\sqrt{5}}\)
6 tháng 7 2021
a) Ta có: \(\sqrt{2}\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)\)
\(=\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{5}-1-\sqrt{5}-1=-2\)
b) Ta có: \(\sqrt{13+30\sqrt{2}+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}\)
\(=\sqrt{13+30\sqrt{2}+2\sqrt{2}+1}\)
\(=\sqrt{14+32\sqrt{2}}\)
c) Ta có: \(\sqrt{6+2\sqrt{5}-\sqrt{13+\sqrt{48}}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{5}-2\sqrt{3}-1}\)
\(=\sqrt{5+2\sqrt{5}-2\sqrt{3}}\)
20 tháng 6 2016
a)A= \(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{12}-1}}\)=\(\sqrt{6+2\sqrt{3}+2}\)
=> A2=8+2\(\sqrt{3}\)
B=\(\sqrt{3}+1\)=> B2=10+2\(\sqrt{3}\)
=>A>B
KT
3 tháng 7 2018
\(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{12}+1\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{5-\left(\sqrt{12}+1\right)}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{6+2\left(\sqrt{3}-1\right)}\)
\(=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{3}+1\)
Ta có: \(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+4\sqrt{3}}}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{1^2+2.2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{\left(1+2\sqrt{3}\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{5-1-2\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{3}-2}\)
\(=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{3}+1\)
Lại có: \(\sqrt{3}+1\)
Đến đây CTV olm hiểu rồi chứ :)
T đâu có làm CTV :))))))) T bị mất cmn nik rồi :) Bạn tính phân tích \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) à còn cách nào khác không như tách :)))) thế thì bấm máy tính cx ra nx là