Question

[Phương Thảo]

Tìm m để hàm số y=mx³-x²+3x+m-2 đồng biến trên khoảng (-3;0)

A.[3;dương vô cùng)

B.(âm vô cùng;3)

C.(3/2;3)

D. (Âm vô cùng;3/2)

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
Ta có: \(y=mx^3-x^2+3x+m-2\)

\(\Rightarrow y'=3mx^2-2x+3\)

Để hàm $y$ đồng biến trên khoảng $(-3;0)$ thì :

\(y'= 3mx^2-2x+3\geq 0, \forall x\in(-3;0)\)

\(\Rightarrow m\geq \frac{2x-3}{3x^2}, \forall x\in (-3;0)\)

Xét hàm \(g(x)=\frac{2x-3}{3x^2}\) có \(g'(x)=\frac{-2(x-3)}{3x^3}=0\Leftrightarrow x=3\) (bỏ vì \(x\in (-3;0)\) )

Lập BTT ta thấy \(f(x)< f(-3)=\frac{-1}{3}\) với mọi \(x\in (-3;0)\)

Do đó \(m\geq \frac{-1}{3}\)

Nếu xét trắc nghiệm thì đáp án A,C đều đúng.