1. Sin3x+cos3x=0
2. Sin(x-π/3)+2cos(x-π/6)=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
17 tháng 10 2021
\(sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)+cos3x=0\)
\(\Leftrightarrow cos\left(\dfrac{\pi}{6}-2x\right)+cos3x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos\left(\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{x}{2}\right).cos\left(\dfrac{\pi}{12}-\dfrac{5x}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\left(\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{x}{2}\right)=0\\cos\left(\dfrac{\pi}{12}-\dfrac{5x}{2}\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{x}{2}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\\dfrac{\pi}{12}-\dfrac{5x}{2}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
17 tháng 10 2021
Ta có: \(sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=-cos3x=cos\left(\pi-3x\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\left(\pi-3x\right)\right)=sin\left(3x-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{\pi}{3}=3x-\dfrac{1}{2}+k2\pi\\2x+\dfrac{\pi}{3}=\pi-3x+\dfrac{1}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\) Bạn tự tìm x được.
VL
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 10 2020
1.
\(\Leftrightarrow cos3x+sin3x-2sin3x.cos3x=0\)
\(\Leftrightarrow cos3x+sin3x-\left(2sin3x.cos3x+1\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow cos3x+sin3x-\left(sin3x+cos3x\right)^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin3x+cos3x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\\sin3x+cos3x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{4}>1\left(l\right)\\sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+\frac{\pi}{4}=arcsin\left(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}\right)+k2\pi\\3x+\frac{\pi}{4}=\pi-arcsin\left(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 10 2020
2.
\(\Leftrightarrow sinx-\left(1+cosx\right)+sin2x=-2\)
\(\Leftrightarrow sinx-cosx+1+sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx-cosx-\left(1-2sinx.cosx\right)+2=0\)
\(\Leftrightarrow sinx-cosx-\left(sinx-cosx\right)^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=-1\\sinx-cosx=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}>1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x-\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=...\)
VT
20 tháng 6 2019
Chọn đáp án B.
Vecto quay OM→ có:
+ Có độ lớn bằng hai đơn vị chiều dài nên biên độ dao động A = 2.
+ Quay quanh O với tốc độ góc 1 rad/s nên tần số ω = 1rad/s.
+ Tại thời điểm t = 0, vecto OM→ hợp với trục Ox một góc 30o nên pha ban đầu là φ = π/6 rad.
Phương trình dao động: x = 2.cos(t + π/6).
PT
1
1: \(\Leftrightarrow\sin^3x=-\cos^3x\)
\(\Leftrightarrow\sin^3x=-\sin^3\left(\dfrac{\Pi}{2}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\sin^3x=\sin^3\left(-\dfrac{\Pi}{2}+x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\Pi}{2}+x+k2\Pi\\x=\dfrac{\Pi}{2}-x+k2\Pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{\Pi}{4}+k\Pi\)
2: \(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\sin x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x=0\)
\(\Leftrightarrow\sin x\cdot\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\cos x=0\)
\(\Leftrightarrow\sin x\cdot\dfrac{\cos\Pi}{6}-\cos x\cdot\sin\left(\dfrac{\Pi}{6}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(x-\dfrac{\Pi}{6}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{\Pi}{6}=k\Pi\)
hay \(x=k\Pi+\dfrac{\Pi}{6}\)