cm các bđt sau:
\(x^2+y^2+z^2+t^2+k^2\ge x\left(y+z+t+k\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 8 2016
\(VT-VP=\left(y^2-xy+\frac{x^2}{4}\right)+\left(z^2-zx+\frac{x^2}{4}\right)+\left(t^2-tx+\frac{x^2}{4}\right)+\frac{x^2}{4}\)
\(=\left(y-\frac{x}{2}\right)^2+\left(z-\frac{x}{2}\right)^2+\left(t-\frac{x}{2}\right)^2+\frac{x^2}{4}\ge0\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\)
TA
2
8 tháng 8 2016
nhân cả 2 vế với 2 rồi biến đổi tương đương là ra kết quả bạn nhé
NK
18 tháng 9 2019
Chihiro vãi cả hu hu, t giải giúp một đứa bạn thôi mà;(( vả lại t bảo là ko chắc nên đừng ném đá nhá!
4 tháng 9 2021
a) \(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2\ge\left(x+y\right)^2\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)
b) \(x^3+y^3\ge\dfrac{\left(x+y\right)^3}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x^3+4y^3\ge\left(x+y\right)^3\Leftrightarrow3x^3+3y^3\ge3x^2y+3xy^2\)
\(\Leftrightarrow3x^2\left(x-y\right)-3y^2\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\ge0\Leftrightarrow3\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\left(đúng\right)\)
4 tháng 9 2021
a: Ta có: \(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2-x^2-2xy-y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
29 tháng 10 2016
Xét hiệu:
(a + b + c)(x + y + z) - 3(ax + by + cz)
= a(x + y + z) - 3ax + b(x + y + z) - 3by + c(x + y + z) - 3cz
= a(x + y + z - 3x) + b(x + y + z - 3y) + c(x + y + z - 3z)
= a(y + z - 2x) + b(x + z - 2y) + c(x + y - 2z)
= a[(y - x) - (x - z)] + b[(z - y) - (y - x)] + c[(x - z) - (z - y)]
= (y - x)(a - b) + (x - z)(c - a) + (z - y)(b - c) \(\ge0\)
do \(a\ge b\ge c\) và \(x\le y\le z\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(x+y+z\right)\ge3\left(ax+by+cz\right)\left(đpcm\right)\)
\(x^2+y^2+z^2+t^2+k^2\ge x\left(y+z+t+k\right)\left(1\right)\)
<=>\(4x^2+4y^2+4z^2+4t^2+4k^2-4x\left(y+z+t+k\right)\ge0\)
<=>\(\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(x^2-4xz+4z^2\right)+\left(x^2-4xt+4t^2\right)+\left(x^2-4xk+4k^2\right)\ge0\)
<=>\(\left(x-2y\right)^2+\left(x-2z\right)^2+\left(x-2t\right)^2+\left(x-2k\right)^2\ge0\left(2\right)\)
bđt (2) luôn đúng với mọi x,y,z nên bđt (1) luôn đúng.
Ủng hộ cách khác nehhh ( Nay t rảnh quá làm cho zui thôi)
Áp dụng bđt Cauchy:
\(\dfrac{x^2}{4}+y^2\ge xy\)
\(\dfrac{x^2}{4}+z^2\ge xz\)
\(\dfrac{x^2}{4}+t^2\ge xt\)
\(\dfrac{x^2}{4}+k^2\ge xk\)
Cộng theo vế:
\(x^2+y^2+z^2+t^2+k^2\ge x\left(y+z+t+k\right)\)