Tìm x,y thoả mãn: y2+2xy-12x+4(x+y)+2x2+40=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 9 2021
\(x^2+3y^2-4x+6y+7=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(3y^2+6y+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+3\left(y+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(3x^2+y^2+10x-2xy+26=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x^2+10x+\dfrac{25}{8}\right)+\dfrac{183}{8}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}x+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{183}{8}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{183}{8}=0\\ \Leftrightarrow x,y\in\varnothing\)
Sửa đề: \(3x^2+6y^2-12x-20y+40=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2-12x+12\right)+\left(6y^2-20y+\dfrac{50}{3}\right)+\dfrac{34}{3}=0\\ \Leftrightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y^2-2\cdot\dfrac{5}{3}y+\dfrac{25}{9}\right)+\dfrac{34}{3}=0\\ \Leftrightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{5}{3}\right)^2+\dfrac{34}{3}=0\\ \Leftrightarrow x,y\in\varnothing\)
\(2\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y\right)^2\\ \Leftrightarrow2x^2+2y^2=x^2+2xy+y^2\\ \Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=0\Leftrightarrow x-y=0\Leftrightarrow x=y\)
25 tháng 7 2017
Đặt \(xy-12x+15y\)là (*)
Từ phương trình (1) ta có \(x^2-3xy+2y^2+x-y=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-2y\right)+\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-2y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=2y-1\end{cases}}\)
Với \(x=y\)thay vào (2) ta có \(x^2-2x^2+x^2-5x+7x=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow x=y=0\)
Thay \(x=y=0\)vào (*) ta thấy 0.0-12.0+15.0=0(tm)
Với \(x=2y-1\Rightarrow\left(2y-1\right)^2-2\left(2y-1\right)y+y^2-5\left(2y-1\right)+7y=0\)
\(\Leftrightarrow4y^2-4y+1-4y^2+2y+y^2-10y+5+7y=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-5y+6=0\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=3\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=5\end{cases}}}\)
Với \(x=3;y=2\)thay vào (*) ta thấy \(3.2-12.3+15.0=0\left(tm\right)\)
Với \(x=5;y=3\)thay vào (*) ta thấy \(5.3-12.5+15.3=0\left(tm\right)\)
Vậy .....
DN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2023
Lời giải:
$2x^2+y^2+2xy-6x-2y=8$
$\Leftrightarrow (x^2+y^2+2xy)+x^2-6x-2y=8$
$\Leftrightarrow (x+y)^2-2(x+y)+x^2-4x=8$
$\Leftrightarrow (x+y)^2-2(x+y)+1+(x^2-4x+4)=13$
$\Leftrightarrow (x+y-1)^2+(x-2)^2=13$
$\Rightarrow (x-2)^2=13-(x+y-1)^2\leq 13$
Mà $(x-2)^2$ là scp với mọi $x$ nguyên nên $(x-2)^2\in\left\{0; 1; 4; 9\right\}$
Nếu $(x-2)^2=0\Rightarrow (x+y-1)^2=13-(x-2)^2=13$ (không là scp - loại)
Nếu $(x-2)^2=1\Rightarrow (x+y-1)^2=12$ (không là scp - loại)
Nếu $(x-2)^2=4\Rightarrow (x+y-1)^2=9$
$\Rightarrow x-2=\pm 2$ và $x+y-1=\pm 3$
TH1: $x-2=2; x+y-1=3\Rightarrow x=4; y=0$
TH2: $x-2=2; x+y-1=-3\Rightarrow x=4; y=-6$
TH3: $x-2=-2; x+y-1=3\Rightarrow x=0; y=4$
TH4: $x-2=-2; x+y-1=-3\Rightarrow x=0; y=-2$
Nếu $(x-2)^=9\Rightarrow (x+y-1)^2=4$ (bạn cũng làm tương tự trên)
23 tháng 9 2021
a: \(x^2+3y^2-4x+6y+7=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+3y^2+6y+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+3\left(y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(-2;1\right)\)
AN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
6 tháng 7 2021
\(x^2-2xy+2y^2+5z^2+4yz-4z+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+y^2+4yz+4z^2+z^2-4z+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y+2z\right)^2+\left(z-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y+2z=0\\z-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-4\\z=2\end{cases}}\)
X
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 9 2021
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(x^2+6x+9\right)+\left(z^2-8z+16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(x+3\right)^2+\left(z-4\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=0\\x+3=0\\z-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-1\\z=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4+\left(x^2-12x+36\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)+4+\left(x-6\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)^2+\left(x-6\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-6=0\\x+y+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-8\end{matrix}\right.\)
\(y^2+2xy-12x+4\left(x+y\right)+2x^2+40=0\\ \Leftrightarrow\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4\right]+\left(x^2-12x+36\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+y+2\right)^2+\left(x-6\right)^2=0\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y+2\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(x-6\right)^2\ge0\forall x\end{matrix}\right.\)
Nên \(\left(x+y+2\right)^2+\left(x-6\right)^2\ge0\forall x,y\)
Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-8\\x=6\end{matrix}\right.\)
Vậy x = 6 và y = -8