cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, AB=17cm, BC=8cm
a. Tính AC
b. qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CH tại D. Cm tam giác ACD đồng dạng tam giác CBA. Cho biết tỉ số đồng dạng
c. tính AD
d. Tg ACBD là hình j
e. Tính diện tíc tứ giác ACBD
a) Xét tam giác ABC vuông tại C có :
AC2 = AB2 - BC2
AC = \(\sqrt{17^2-8^2}=15\left(AC>0\right)\)
b) Do : AD // BC mà BC ⊥ AC
⇒ AD ⊥ AC
Ta có : Góc ADC + Góc ACD = 90o
Góc ACD + Góc CAB = 90o
⇒ Góc ADC = Góc CAB
Xét tam giác ACD và tam giác CBA có :
Góc ACB = Góc CAD = 90o ( cmt)
Góc ADC = Góc CAB ( cmt)
⇒ Tam giác ACD ~ Tam giác CBA ( TH3)
Tỉ số đồng dạng : \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{15}{8}\)
c) Do : Tam giác ACD ~ Tam giác CBA ( TH3)
⇒ \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\)
⇒ AD = \(\dfrac{AC^2}{BC}=28,13\left(cm\right)\)
d) Do : AD // BC ( gt) ⇒ T/giác ACBD là hình thang
e) SACBD = \(\dfrac{AC\left(AD+BC\right)}{2}=\dfrac{15\left(28,13+8\right)}{2}=270,98\left(cm^2\right)\)
camon nha