Question

[Nguyễn Hương]

1) So sánh S và P biết

S = \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+..+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2013}\)

P = \(\dfrac{1}{1007}+\dfrac{1}{1008}+...\dfrac{1}{2013}\)

2) Cho các đa thức M = \(xyz-xy^2-xz^2\) N = \(y^3+z^3\)

Chứng minh rằng \(x-y-z=0\) thì M và N là 2 đa thức đối nhau

Answer 1

[Nguyễn Khang]

Ta có :

x-y-z=0 => y+z=x (*(

Thay (*) và đa thức M ta có :

M=\(xyz-xy^2-xz^2=\left(y+z\right)yz-\left(y+z\right)y^2-\left(y+z\right)z^2\)

=\(y^2z+yz^2-y^3-zy^2-z^2y-z^3\)

=\(\left(y^2z-y^2z\right)-\left(z^2y-z^2y\right)-\left(y^3+z^3\right)\)

=\(-\left(y^3+z^3\right)\)

Mà \(-\left(y^3+z^3\right)\) là số đối của \(\left(y^3+z^3\right)\) nên M và N là 2 đa thức đối nhau.

Answer 2

[Nguyễn Khang]

Câu 1 :

\(S=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-...+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2013}\)

=\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2011}+\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2013}-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+.......+\dfrac{1}{2012}\right)\)=\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2013}-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+....+\dfrac{1}{1006}\right)\)

\(=\dfrac{1}{1007}+\dfrac{1}{1008}+...+\dfrac{1}{2013}\)=P

Vậy S=P