Bài tập : Cho ( O) đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA >CB . Gọi I là trung điểm của OA . Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P...

ND

Nguyễn Đại Nghĩa

22 tháng 5 2018

Bài tập : Cho ( O) đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA >CB . Gọi I là trung điểm của OA . Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P; AM cắt ( O) tại điểm thứ hai K a) C/m: tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn b) C/m: ba điểm B, P, K thẳng hàng c) Các tiếp tuyến tại A và C của ( O) cắt nhau tại Q . Tính diện tích của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TA

Trần Anh Mai

22 tháng 5 2018 - olm

Cho ( O) đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA >CB . Gọi I là trung điểm của OA . Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P; AM cắt ( O) tại điểm thứ hai Ka) C/m tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường trònb) C/m ba điểm B, P, K thẳng hàngc) Các tiếp tuyến tại A và C của ( O) cắt nhau tại Q . tính diện tích của tứ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

SE

Song Eun Yong

21 tháng 5 2019 - olm

Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếpb) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.ANCâu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

DN

ĐỖ NV1

16 tháng 4 2023

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R (kí hiệu là (O)). Qua trung điểm I của OA, vẽ tia Ix vuông góc với AB và cắt (O) tại K. Gọi M là điểm di động trên đoạn IK ( M khác I và K), kéo dài AM cắt (O) tại C. Tia Ix cắt đường thẳng BC tại D và cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại E. Chứng minh tam giác CEM cân tại E

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 4 2023

góc ECM=góc ECA=1/2*sđ cung AC

góc EMC=góc AMI=góc ABC=1/2*sđ cung AC

=>góc ECM=góc EMC

=>ΔEMC cân tại E

Đúng(1)

ND

Nguyễn Đại Nghĩa

22 tháng 5 2018 - olm

Bài tập :Cho ( O) đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA >CB . Gọi I là trung điểm của OA . Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P; AM cắt ( O) tại điểm thứ hai Ka) C/m tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường trònb) C/m ba điểm B, P, K thẳng hàngc) Các tiếp tuyến tại A và C của ( O) cắt nhau tại Q ....

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

22 tháng 5 2018

a) Đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C nằm trên cung AB => ^ACB=90⁰ hay ^PCB=90⁰

Xét tứ giác BCPI: ^PCB=90⁰; ^PIB=90⁰ => Tứ giác BCPI nội tiếp đường tròn (Tâm là trung điểm BP)

b) Xét \(\Delta\)AMB: AC\(\perp\)BM; MI\(\perp\)AB; AC cắt MI tại P => P là trực tâm của \(\Delta\)AMB

Dễ thấy: BK\(\perp\)AM => B;P;K là 3 điểm thẳng hàng (đpcm).

c) Nhận xét: Khi BC=R thì BC=OC=OB=OA => \(\Delta\)ABC là tam giác nửa đều có ^CBA=60⁰

=> ^ACO=30⁰. Do AQ là tiếp tuyến của (O) nên ^ACO+^QCA=90⁰ => ^QCA = 60⁰ (1)

Theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau => QA=QC (2)

Từ (1) và (2) => \(\Delta\)AQC là tam giác đều => AQ=AC

Dễ có: AC=\(\sqrt{3}R\)=> AQ=\(\sqrt{3}R\)

Xét \(\Delta\)MIB: ^MBI=60⁰; ^MIB=90⁰ => \(\Delta\)MIB là tam giác nửa đều => BI= BM/2

Để ý thấy I là trung điểm OA => BI=3/2R => BM = 2.3/2R = 3R

Dựa vào ĐL Pytagore, ta tính được: \(MI^2=9R^2-\frac{9}{4}R^2=R^2.\left(\frac{36-9}{4}\right)=\frac{R^2.27}{4}\)

\(\Rightarrow MI=\frac{\sqrt{27}.R}{2}\)

\(\Rightarrow S_{QAIM}=\frac{\left(\sqrt{3}R+\frac{\sqrt{27}R}{2}\right).\frac{R}{2}}{2}=\frac{R.\left(\sqrt{3}+\frac{3\sqrt{3}}{2}\right).\frac{R}{2}}{2}\)\(=\frac{R^2.\frac{5\sqrt{3}}{4}}{2}=\frac{5\sqrt{3}.R^2}{8}\)

Vậy \(S_{QAIM}=\frac{5\sqrt{3}.R^2}{8}\).

Đúng(0)

DN

Dũng Nguyễn tiến

21 tháng 5 2021

chung minh amci noi tiep

Đúng(0)

HT

Hoàng Thị Thu Hà

29 tháng 5 2016 - olm

Giải hình giùm mình nhaCho đường tròn tâm O đường kính AB=2RVà C là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA<CB. Gọi I là trung điểm của OA. Vẽ đường thẳng d Vuông góc với AB tại I, cắt BC tại M và cắt AC tại P; AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K.a) C/m BCPI nội tiếp 1 đường tròn. b) C/m B,P,K thẳng hàngC) Các tiếp tuyến tại A và C của đường tron tam (O) cắt nhau tại Q....

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LM

le minh

21 tháng 5 2023

cho điểm a nằm ngoài đường tròn o;r sao cho oa bằng 2r,kẻ tiếp tuyến AB,AC với đường tròn ,tia OA cắt BC tại I,gọi H là điểm thuộc đoạn thẳng BI (H khác B,H khác I).đường thẳng d vuông góc với OH tại H,d cắt AB,AC lần lượt tại P và Q

a)chứng minh tứ giác OHBP nội tiếp

b)chứng minh rằng OP bằng OQ

#Toán lớp 9

0