cho x>0,y>0 thõa mãn x12+x22=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(\dfrac{-2xy}{1+xy}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
29 tháng 3 2019
Áp dụng bđt Cô-si \(1=x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Rightarrow xy\le\frac{1}{2}\)
Ta có \(A=\frac{-2xy}{1+xy}\ge\frac{-\frac{2.1}{2}}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{2}{3}\)
\("="\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
CM
4 tháng 9 2017
c) Theo hệ thức Vi- et ta có:
A = x 1 2 + x 2 2 - 6 x 1 x 2 = x 1 + x 2 2 - 8 x 1 x 2
= 2 - m 2 - 8(-m + 1) = m 2 - 4m + 4 + 8m - 8
= m 2 + 4m - 4 = m + 2 2 - 8
Ta có: (m + 2)2 ≥ 0 ∀ m
⇒ m + 2 2 - 8 ≥ -8 ∀ m ⇔ A ≥ -8 ∀ m
Dấu bằng xảy ra khi m + 2 2 = 0 ⇔ m= -2
Vậy GTNN của A là -8, đạt được khi m = -2
VT
0
NT
1
x^2+y^2=1=>xy≤1/2
A=2/(1+xy)-2
1+xy≤1/2+1=3/2
x,y>0=>1/(1+xy)≥2/3
A≥2.2/3-2=-2/3
khi x=y=√2/2
pn có thể giải chi tiết đc hơn