Cho x>0, y>0 thỏa mãn x^2+ y^2=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= -2xy/1+xy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
29 tháng 3 2019
Áp dụng bđt Cô-si \(1=x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Rightarrow xy\le\frac{1}{2}\)
Ta có \(A=\frac{-2xy}{1+xy}\ge\frac{-\frac{2.1}{2}}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{2}{3}\)
\("="\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
TB
1
SL
11 tháng 5 2017
\(A=2+x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=2+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(2x+\frac{1}{x}\right)+\left(2y+\frac{1}{y}\right)-\left(x+y\right)\)
Áp dụng cô-si cho từng cặp là ok,,,,
Riêng cặp cuối \(x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=\sqrt{2}\Leftrightarrow-\left(x+y\right)\ge-\sqrt{2}\)
SY
0
Gthiết\(\Rightarrow y^2=1-x^2\)
\(A=\frac{-2x\left(1-x^2\right)}{x\left(1-x^2\right)+1}\)\(=\frac{2x^3-2x}{-x^3+x+1}=\frac{2x^3-2x-2+2}{-x^3+x+1}\)\(=-2+\frac{2}{-x^3+x+1}\)
Đặt \(\frac{2}{-x^3+x+1}=S\)
Đến đây nhân chéo rồi dùng đenta.