Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Kẻ đường cao AH, trên tia đối của tia HB lấy điểm D sao cho HD = HB, rồi vẽ từ C dường thẳng CE vuông góc với đường thẳng AD tại E.
a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp
b) Chứng minh CB là tia phân giác của góc ACE
C) Chứng minh HE2 = HD.HC
c)
\(\widehat{ECH}=\widehat{HCA}\left(câub\right)\)
Tg AHCE nt \(\Rightarrow\widehat{HEA}=\widehat{HCA}\)
\(\Rightarrow\widehat{ECH}=\widehat{HEA}\)
xét ΔHDE và ΔHEC
\(\widehat{H}\) chung
\(\widehat{HED}=\)\(\widehat{ECH}\)
⇒ΔHDE ∼ΔHEC (g.g)
\(\dfrac{HE}{HC}=\dfrac{HD}{HE}\Leftrightarrow HE^2=HC\cdot HD\left(đpcm\right)\)