1) chứng minh:
a) 4x² - xy +y² ≥ 0
b) a² + b² + 2c² ≥ 2c(a+b)
c) a⁴ + b⁴ + c⁴ + d⁴ ≥ 4abcd
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 7 2022
a: \(4x^2-xy+y^2\)
\(=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot\dfrac{1}{4}y+\dfrac{1}{16}y^2+\dfrac{15}{16}y^2\)
\(=\left(2x-\dfrac{1}{4}y\right)^2+\dfrac{15}{16}y^2>=0\)
c: \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4\cdot\sqrt[4]{a^4\cdot b^4\cdot c^4\cdot d^4}=4abcd\)
20 tháng 8 2015
mình giải câu 1 còn câu 2 từ từ mình suy nghĩ nhé bạn
Cho a/b=c/d suy ra ad=bc
ta có ad+ac=bc+ac
suy ra a/(a+b)=c/(c+d) nếu ko hiểu thì nhắn tin cho mình bước này nhé
=>đpcm
3 tháng 11 2019
a:
\(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a+b+c\right)=0\)(vì a+b=c=0)
3 tháng 11 2019
câu b bn xem ở link này nha!
Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
TV
23 tháng 7 2018
ta có \(a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a+b+c\right)\)
mà a+b+c=0
\(\Rightarrow a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc=\left(a^2-ab+b^2\right).0=0\left(đpcm\right)\)
1)a)\(4x^2-xy+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{4}x^2-xy+y^2\right)+\dfrac{15}{4}x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}x-y\right)^2+\dfrac{15}{4}x^2\ge0\)(luôn đúng)
b)\(a^2+b^2+2c^2\ge2c\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2c^2-2ac-2bc\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
c)Ta có:\(\left(a^2-b^2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow a^4+b^4\ge2a^2b^2\)(1)
TT\(\Rightarrow c^4+d^4\ge2c^2d^2\)(2)
\(2a^2b^2+2c^2d^2\ge4abcd\left(3\right)\)
Từ (1)(2)(3)=>đpcm