Cho △ABC, phân giác AD, từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E, qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB. CM: BK+DE>AD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 1 2018
Ta có : \(A\widehat{_1}\)=\(\widehat{ADE}\)( 2 góc so le trong , DE // AB ) (1)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( Góc phân giác của góc A ) (2)
Từ ( 1) và (2) suy ra : \(\widehat{ADE}\)=\(\widehat{A_2}\)
=> \(\Delta\)ADE là tam giác cân
4 tháng 10 2017
Có AD là tia phân giác góc BAC => Góc BAD = góc BAC/2=70/2=35 độ
có BE // AD => góc BAD= góc ABE = 35 độ ( so le trong )
Có góc BAC + góc BAE = 180 độ ( kề bù )
=> góc BAE = 180 độ - góc BAC = 180 - 70 = 110 độ
Có BAE + ABE + AEB = 180 độ ( tổng 3 góc tam giác AEB )
=> AEB = 180 - BAE - ABE = 180 -110-35=35 độ
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB//ED\\BC//EK\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BK//ED\\BD//EK\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BK=ED\\BD=EK\end{matrix}\right.\left(T/chấtđoạnchắn\right)\)(1)
Vì AB//ED\(\Rightarrow\widehat{KAD}=\widehat{EDA}\left(2gócsoletrong\right).Mà\widehat{KAD}=\widehat{EAD}\left(gt\right)\\ \Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{EDA}\Rightarrow tamgiácAEDcântạiE\\ \Rightarrow AE=ED\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AE=BK\)
Xét tam giác AED có :
AE + ED > AD ( bất đẳng thức trong tam giác )
Mà AE = BK \(\Rightarrow BK+DE>AD\\ \RightarrowĐpcm\)