Chứng minh đa thức sau vô nghiệm:
x8 - x7 + x4 - x +1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 8 2021
a: \(x^4+4=\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)\)
b: \(x^8+x^7+1\)
\(=x^8+x^7+x^6-x^6-x^5-x^4+x^5+x^4+x^3-x^3-x^2-x+x^2+x+1\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^6-x^4+x^3-x+1\right)\)
c: \(x^8+x^4+1\)
\(=\left(x^8+2x^4+1\right)-x^4\)
\(=\left(x^4-x^2+1\right)\cdot\left(x^4+x^2+1\right)\)
\(=\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^2+1-x\right)\left(x^2+1+x\right)\)
HN
1
8 tháng 5 2021
x4+2x2+1
Ta có :
x4 ≥ 0 ∀ x
x2 ≥ 0 ∀ x => 2x2 ≥ 0 ∀ x
=> x4+2x2+1 ≥ 1 >0
Suy ra đa thức trên vô nghiệm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2021
a. $6x^2-11x=x(6x-11)$
b. $x^7+x^5+1=(x^7-x)+(x^5-x^2)+x+x^2+1$
$=x(x^6-1)+x^2(x^3-1)+(x^2+x+1)$
$=x(x^3-1)(x^3+1)+x^2(x^3-1)+(x^2+x+1)$
$=(x^3-1)(x^4+x+x^2)+(x^2+x+1)$
$=(x-1)(x^2+x+1)(x^4+x^2+x)+(x^2+x+1)$
$=(x^2+x+1)[(x-1)(x^4+x^2+x)+1]$
$=(x^2+x+1)(x^5-x^4+x^3-x+1)$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2021
c.
$x^8+x^4+1=(x^4)^2+2.x^4+1-x^4$
$=(x^4+1)^2-(x^2)^2$
$=(x^4+1-x^2)(x^4+1+x^2)$
$=(x^4+1-x^2)(x^4+2x^2+1-x^2)$
$=(x^4-x^2+1)[(x^2+1)^2-x^2]$
$=(x^4-x^2+1)(x^2+1-x)(x^2+1+x)$
d.
$x^3-5x+8-4=x^3-5x+4$
$=x^3-x^2+x^2-x-(4x-4)$
$=x^2(x-1)+x(x-1)-4(x-1)=(x-1)(x^2+x-4)$
e.
$x^5+x^4+1=(x^5-x^2)+(x^4-x)+x^2+x+1$
$=x^2(x^3-1)+x(x^3-1)+x^2+x+1$
$=(x^3-1)(x^2+x)+(x^2+x+1)$
$=(x-1)(x^2+x+1)(x^2+x)+(x^2+x+1)$
$=(x^2+x+1)[(x-1)(x^2+x)+1]$
$=(x^2+x+1)(x^3-x+1)$
AD
15 tháng 10 2023
\(C=\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\\ =\left(x^4-1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\\ =\left(x^8-1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\\ =\left(x^{16}-1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\\ =\left(x^{32}-1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\\ =\left(x^{64}-1\right)-x^{64}\\ =-1\)
Vậy đa thức ko phụ thuộc vào x
T
15 tháng 10 2023
\(C=(x^2-1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^{16}+1)(x^{32}+1)-x^{64}\\=(x^4-1)(x^4+1)(x^8+1)(x^{16}+1)(x^{32}+1)-x^{64}\\=(x^8-1)(x^8+1)(x^{16}+1)(x^{32}+1)-x^{64}\\=(x^{16}-1)(x^{16}+1)(x^{32}+1)-x^{64}\\=(x^{32}-1)(x^{32}+1)-x^{64}\\=x^{64}-1-x^{64}\\=-1\)
⇒ Giá trị của C không phụ thuộc vào giá trị của biến
CM
1 tháng 1 2017
f(x) = x5 + 3x2 − 5x3 − x7 + x3 + 2x2 + x5 − 4x2 + x7
= (x5 + x5) + (3x2 + 2x2 – 4x2) + (-5x3 + x3) + (-x7 + x7)
= 2x5 + x2 – 4x3.
= 2x5 - 4x3 + x2
Đa thức có bậc là 5
g(x) = x4 + 4x3 – 5x8 – x7 + x3 + x2 – 2x7 + x4 – 4x2 – x8
= (x4 + x4) + (4x3 + x3) – (5x8 + x8) – (x7 + 2x7) + (x2 – 4x2)
= 2x4 + 5x3 – 6x8 – 3x7 – 3x2
= -6x8 - 3x7 + 2x4 + 5x3 - 3x2.
Đa thức có bậc là 8.
LH
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
1 tháng 4 2023
F(\(x\)) = \(x^{2024}\) + (\(x-1\))4 + 10
F(\(x\)) = ( \(x^{1012}\) )2 + ((\(x\) - 1)2)2 + 10
vì (\(x^{2012}\))2 ≥ 0 ; ((\(x\) -1)2)2 ≥ 0
⇒ F(\(x\)) ≥ 0 + 0 + 10 = 10 > 0 (∀ \(x\))
Vậy F(\(x\)) vô nghiệm ( đpcm)
TN
1
27 tháng 6 2020
Bài làm:
Ta có: \(x^2-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\)(vô lý)
=> không tồn tại x thỏa mãn
=> Đa thức vô nghiệm
Đặt \(A=x^8-x^7+x^4-x+1\)
\(A=x^8+x^4\left(1-x^3\right)+\left(1-x\right)\)
\(A=x^8+x^4\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)+\left(1-x\right)\)
Xét \(x\ge1\)\(\Rightarrow x^8\ge x^7;x^4\ge x\)
\(\Rightarrow A>0\)(1)
Xét x<1\(\Rightarrow1-x>0\Rightarrow A>0\)(2)
Từ (1) và (2)=>đpcm