Cho ( ab )2 - (ba)2 là số chính phương ( a,b \(\varepsilon\)N*). Tìm các số ab thỏa mãn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 6 2021
\(\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{a^2+n^2}{b^2+n^2}-1\Rightarrow\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{b^2+n^2}\)
TH1: \(a=b\) thì \(ab=a^2\) là SCP
TH2: \(a\ne b\Rightarrow\dfrac{1}{b}=\dfrac{a+b}{b^2+n^2}\)
\(\Rightarrow b^2+n^2=b\left(a+b\right)\Rightarrow ab=n^2\) là SCP
NT
2
25 tháng 3 2020
vì a+b=-2 suy ra -2-a
suy ra ab-1=a(-2-a)-1
vì ab -1 là scp
suy ra a(-2-a)-1 là scp
mà a(-2-a)-1 =-2a-a^2-1
=-(a^2+a+a+1)
= -[(a^2+a)+(a+1)]
=-[a(a+1)+(a+1)]
=-(a+1)^2
suy ra -(a+1)^2 là scp
vì (a+1)^2>=0 với mọi a
suy ra -(a+1)^2<= 0
mà -(a+1)^2 là scp
suy ra -(a+1)^2=0
suy ra a=-1
suy ra b=-1
vậy a=b=-1
CHÚC BẠN HỌC TỐT
T
9 tháng 7 2019
#)Giải :
Đặt \(A=a^2+b^2+c^2\)
Do tích a.b chẵn nên ta xét các trường hợp :
TH1 : Trong a và b có 1 số chẵn và 1 số lẻ
Giả sử a là số chẵn, còn b là số lẻ 2
=> a2 chia hết cho 4; b2 chia 4 dư 1 => a2 + b2 chia 4 dư 1
=> a2 + b2 = 4m + 1 (m thuộc N)
Chon c = 2m => a2 + b2 + c2 = 4m2 + 4m + 1 = (2m + 1)2 (thỏa mãn) (1)
TH2 : Cả a,b cùng chẵn
=> a2 + b2 chia hết cho 4 => a2 + b2 = 4n (n thuộc N)
Chọn c = n - 1 => a2 + b2 + c2 = n2 + 2n + 1 = (n + 1)2 (thỏa mãn) (2)
Từ (1) và (2) => Luôn tìm được số nguyên c thỏa mãn đề bài
9 tháng 7 2019
Do a, b là số chẵn nên ta xét 2 trường hợp:
TH1: a chẵn, b lẻ => a2 + b2 = 4m + 1, khi đó chọn c có dạng 2m ta luôn có a2 + b2 + c2 = 4m2 + 4m + 1 = (2m + 1)2 (ĐPCM)
TH2 : a, b chẵn => a2 + b2 = 4n, khi đó chọn c có dạng n-1 ta luôn có a2 + b2 + c2 = n2 + 2n + 1 = (n+1)2 (ĐPCM)
8 tháng 5 2019
Đặt k=a2+b2ab+1(k∈Z)k=a2+b2ab+1(k∈Z)
Giả sử kk không là số chính phương
Cố định số nguyên dương kk, sẽ tồn tại cặp (a,b)(a,b) . Ta kí hiệu
S={(a,b)∈NxN|a2+b2ab+1=k}S={(a,b)∈NxN|a2+b2ab+1=k}
Theo nguyên lí cực hạn thì các cặp thuộc SS tồn tại (A,B)(A,B) sao cho A+BA+B đạt min
Giả sử A≥B>0A≥B>0 . Cố định BB ta còn số nữa khác AA thảo phương trình k=x+B2xB+1k=x+B2xB+1
⇔x2−kBx+B2−k=0⇔x2−kBx+B2−k=0 phương trình có nghiệm AA
Theo Viet : {A+x2=kBA.x2=B2−k{A+x2=kBA.x2=B2−k
Suy ra x2=kB−A=B2−kAx2=kB−A=B2−kA
Dễ thấy x2x2 nguyên.
Nếu x2<0x2<0 thì x22−kBx2+B2−k≥x22+k+B2−k>0x22−kBx2+B2−k≥x22+k+B2−k>0 (vô lí) . Suy ra x2≥0x2≥0 do đó (x2,B)∈S(x2,B)∈S
Do A≥B>0⇒x2=B2−kA<A2−kA<AA≥B>0⇒x2=B2−kA<A2−kA<A
Suy ra x2+B<A+Bx2+B<A+B (trái với giả sử A+BA+B đạt min)
Suy ra kk là số chính phương
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
2 tháng 6 2021
\(\frac{a}{b}=\frac{a^2+n^2}{b^2+n^2}=t\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bt\\a^2+n^2=t\left(b^2+n^2\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow b^2t^2+n^2=b^2t+n^2t\)
\(\Leftrightarrow b^2\left(t^2-t\right)=n^2\left(t-1\right)\)
Nếu \(t=1\)thì: \(a=b\Rightarrow ab=a^2\)là số chính phương.
Nếu \(t\ne1\)thì: \(t=\frac{n^2}{b^2}\)
Khi đó \(a=b.\frac{n^2}{b^2}\Leftrightarrow ab=n^2\)là số chính phương.