cho tứ diện ABCD có các cạnh AB=BC=CD=DA=1 và AC,BD thay đổi. giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng bao nhiêu
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD, AC. Đặt BD = 2x, AC = 2y (x, y > 0).
Đáp án A
Gọi I, H lần lượt là trung điểm AC, BD. Ta có B I ⊥ A C D I ⊥ A C ⇒ A C ⊥ I B D và V I . B C D = V I . A B D
Lại có I B = A B 2 - A I 2 = 1 - x 2 4 ,với AC = BD = x.
Và I H = I B 2 - B H 2 = 1 - x 2 4 - x 2 4 = 1 - x 2 2
Diện tích tam giác IBD là S ∆ I B D = 1 2 I H . B D = x 2 1 - x 2 2
Suy ra V A B C D = 2 V I . B C D = 2 3 I C . S I B D = x 3 . x 2 1 - x 2 2 = x 2 6 1 - x 2 2
Xét hàm số f x = x 2 2 - x 2 → m a x f x = 4 6 9
Vậy thể tích lớn nhất là V m a x = 4 6 9 : 6 2 = 2 3 27
Chọn B
Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC.
Theo giả thiết ta có: ABD và ACD là các tam giác cân có M là trung điểm của AD nên:
Và có BM=CM => ΔMBC cân tại M
Trong tam giác ΔMBC có MN vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên
Khi đó diện tích tam giác ΔMBC là:
Thể tích tứ diện ABCD là:
Đặt AD=x, BC=y ta có:
Dấu bằng xảy ra khi x=y.
Ta lại có:
Dấu bằng xảy ra khi:
Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD là: