a) Cho f(x)=ax^3+bx^2+cx+d, trong đó a, b, c, d là hằng số và thỏa mãn: b=3a+c
Chứng tỏ rằng: f(1)=f(-2).
b) Cho hai đa thức h(x)= x^2-5x+4, g(x)= x^2+5x+1
Chứng tỏ hai đa thức không có nghiệm chung nào.
Câu cuối đề thi hk 2 trường mk, giải hộ với
a: \(f\left(1\right)=a+b+c+d=a+3a+c+c+d=4a+2c+d\)
\(f\left(-2\right)=-8a+4b-2c+d\)
\(=-8a+4\left(3a+c\right)-2c+d\)
\(=-8a+12a+4c-2c+d\)
\(=4a+2c+d\)
=>f(1)=f(-2)
b: Đặt \(h\left(x\right)=0\)
=>(x-1)(x-4)=0
=>x=1 hoặc x=4
Đặt g(x)=0
\(\Leftrightarrow x^2+5x+1=0\)
\(\text{Δ}=5^2-4\cdot1\cdot1=21>0\)
Do đó PT có 2 nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-5-\sqrt{21}}{2}\\x_2=\dfrac{-5+\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)
=>h(x) và g(x) khôg có nghiệm chung