Tìm \(n\in N\) để \(10^n-1\) chia hết cho 9 và 11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
NM
0
TH
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
23 tháng 10 2020
\(10^{n-1}=100...00\) có n-1 chữ số 0 nên tổng các chữ số của nó =1 không thể chia hết cho 9
=> đề bài sai. Đề bài đúng phải là \(10^n-1\)
\(10^n-1=999..9\) (n chữ số 9) bao giờ cũng chia hết cho 9 (tổng các chữ số của nó = 9.n)
Để 1 số chia hết cho 11 thì hiệu của tổng các chữ số ở vị trí chẵn (hoặc lẻ) với tổng các chữ số ở vị trí lẻ (hoặc chẵn) phải chia hết cho 11
+ Nếu n lẻ thì số các chữ số 9 ở vị trí lẻ bao giờ cũng nhiều hơn số các chữ số 9 ở vị trí chẵn là 1 => hiệu giữa tổng các chữ số ở vị trí lẻ với tổng các chữ số ở vị trí chẵn là 9 không chia hết cho 11
+ Nếu n chẵn thì số các chữ số 9 ở vị trí lẻ bao giờ cũng bằng số các chữ số 9 ở vị trí chẵn => hiệu giữa tổng các chữ số ở vị trí lẻ với tổng các chữ số ở vị trí chẵn là 0 chia hết cho 11
Kết luận: điều kiện của n để A chia hết cho 9 và 11 là n chẵn
VH
4
3 tháng 7 2018
n thuộc N={1,2,3,4,5,6,7,...)
mà \(10^n=10\cdot10\cdot10\cdot...\cdot10 \)
n số 10
=100000...000
n số 0
mà 10000...000-1=9999...999 chia hết cho 9 và 11
HN
3 tháng 7 2018
\(10^n=10.......10\)( n số 10 )
Mà n \(\inℕ\)
\(\Rightarrow10^n-1=10........10-1=99.......99⋮9;11\)
Vậy ....
HT
0
HT
1
DN
24 tháng 10 2015
10 = 1 ( mod 9 ) => 10^n = 1 ( mod 9 ) => 10^n - 1 luôn chia hết cho 9
10^2 = 1 ( mod 9 ) => Để 10^n - 1 chia hết cho 11 => n = 2k
Vậy n là một số chẵn hay n E { 2 ; 4 ; 6; ... }
25 tháng 7 2016
\(1.a,10^n-1=100..0-1\)(n chữ số 0)=999..99(n chữ số 9)chia hết cho (vì có tổng bằng 9+9+..+9 chia hết cho 9)
\(b,10^n+8=100..0+8\)(n chữ số 0) = 1000...08.
Tổng các chữ số là: 1+0+0+...+8=9 chia hết cho 9.
2.
IW
25 tháng 7 2016
Tạm thời mik chỉ bik lm bài 1 nên pn thông cảm nhé
1 a) pn thao khảo tại nhé do ở đây có bài giống nên mik gửi link luôn nhé! http://olm.vn/hoi-dap/question/651590.html
b) Ta có: 10n+8= 1000000000000.......000+8
n chữ số 0
=> 10n+8= 10000000000........008
n chữ số 8
Ta có tổng các chữ số của 10n+8 bằng: 1+00000000.....000 ( Với n chữ số 0)+8= 1+0+8=9
Vì 9 chia hết cho 9 => 10n+8 chia hết cho 9
VV
1
12 tháng 7 2016
Do 10n - 1 chia hết cho 9 và 11 mà (9;11)=1
=> 10n - 1 chia hết cho 99
=> 10n chia 99 dư 1
+ Với n = 0 thì 10n = 100 = 1 chia 99 dư 1, chọn
+ Với n = 1 thì 10n = 101 = 10, loại
+ Với n = 2 thì 10n = 102 = 100 chia 99 dư 1, chọn
Như vậy ta thấy 102 chia 9 dư 1, mũ lên bao nhiêu vẫn chia 9 dư 1
=> với n = 2k (k thuộc N) thỏa mãn đề bài
Vậy n = 2k (k thuộc N)
Ủng hộ mk nha ^_-
số mà chia hết cho 11 và 9 thì chia hết cho 99
* Nếu n = 0 thì \(10^n\)-1 = 0 chia hết cho 99 ( tmđb )
* Nếu n = 1 thì \(10^n\)-1 = 9 không chia hết cho 99 ( ktmđb )
* Nếu n = 2 thì \(10^n\)-1 = 99 chia hết cho 99 ( tmđb )
* Nếu n > 2 thì \(10^n\)-1 không chia hết cho 99 ( ktmđb )