giải bpt : -x2+6x-10<0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
8 tháng 4 2016
x2+x+3x+3<0
<=> x(x+1) + 3(x+1)<0
<=> (x+3)(x+1)<0
Vì tích 2 số trái dấu nhân với nhau ra kết quả âm nên x+3 và x+1 trái dấu
Trường hợp 1: x+3>0 thì x+1<0
<=> x>-3 và x<-1
<=> -3<x<-1
Trường hợp 2: x+3<0 thì x+1>0
<=> x<-3 và x>-1 (Vô lý)
Vậy -3<x<-1
8 tháng 4 2016
Ta có x2+4x+3<0 (1)
<=>(x2+4x+4)-1<0
<=>(x-2)^2-1<0 mà (x-2)^2=<0
Vậy BPT(1) đúng
24 tháng 2 2022
\(a)\left(x-2\right)\left(x^2+2x-3\right)\ge0.\)
Đặt \(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+2x-3\right).\)
Ta có: \(x-2=0.\Leftrightarrow x=2.\\ x^2+2x-3=0.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1.\\x=-3.\end{matrix}\right.\)
Bảng xét dấu:
x \(-\infty\) -3 1 2 \(+\infty\)
\(x-2\) - | - | - 0 +
\(x^2+2x-3\) + 0 - 0 + | +
\(f\left(x\right)\) - 0 + 0 - 0 +
Vậy \(f\left(x\right)\ge0.\Leftrightarrow x\in\left[-3;1\right]\cup[2;+\infty).\)
\(b)\dfrac{x^2-9}{-x+5}< 0.\)
Đặt \(g\left(x\right)=\dfrac{x^2-9}{-x+5}.\)
Ta có: \(x^2-9=0.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3.\\x=-3.\end{matrix}\right.\)
\(-x+5=0.\Leftrightarrow x=5.\)
Bảng xét dấu:
x \(-\infty\) -3 3 5 \(+\infty\)
\(x^2-9\) + 0 - 0 + | +
\(-x+5\) + | + | + 0 -
\(g\left(x\right)\) + 0 - 0 + || -
Vậy \(g\left(x\right)< 0.\Leftrightarrow x\in\left(-3;3\right)\cup\left(5;+\infty\right).\)
MH
15 tháng 9 2023
\(a.x^2-4x+4=0\)
\(\left(x-2\right)^2=0\)
=>x=2
b) \(2x^2-x=0\)
\(x\left(2x-1\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
c) \(x^2-5x+6=0\)
\(x^2-2x-3x+6=0\)
\(\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
d) \(x^2+y^2=0\)
Vì \(x^2,y^2\ge0\forall x,y\)
=>x=y=0
e) \(x^2+6x+10=0\)
\(\left(x+3\right)^2+1=0\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)
=> VT>0 \(\forall x\)
=> phương trình vô nghiệm
DP
0
DT
0
LH
1
VQ
26 tháng 4 2019
1) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
ta có: (-6).\(\sqrt{6x^2-18x+12}\) > \(6x^2-18x-60\)
⇔ \(6x^2-18x+12\) + \(2.3.\sqrt{6x^2-18x+12}+9-81\) > 0
⇔ \(\left(\sqrt{6x^2-18x+12}+3\right)^2-9^2\) > 0
⇔ \(\left(\sqrt{6x^2-18x+12}+12\right).\left(\sqrt{6x^2-18x+12}-6\right)\) > 0
⇔ \(\sqrt{6x^2-18x+12}-6\) > 0
⇔ \(\sqrt{6x^2-18x+12}>6\)
⇔\(6x^2-18x+12>36\)
⇔ \(6x^2-18x-24>0\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>4\end{matrix}\right.\)
đối chiếu ĐKXĐ ban đầu ta được: x ϵ (-∞;-1) \(\cup\)(4;+∞)
b) ĐKXĐ: \(\forall x\) ϵ R
\(\left(x-2\right)\sqrt{x^2+4}-\left(x-2\right)\left(x+2\right)\le0\)
⇔\(\left(x-2\right)\left(\sqrt{x^2+4}-x-2\right)\le0\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\\sqrt{x^2+4}-x-2\le0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\\sqrt{x^2+4}-x-2\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x^2+4\le x^2+4x+4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x^2+4\ge x^2+4x+4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)⇔\(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le0\end{matrix}\right.\)
Đối chiếu ĐKXĐ ta được x ϵ ( -∞;0) \(\cup\)( 2; +∞)
LQ
2 tháng 4 2020
1-3x<0
<=> -3x<-1
<=> x<\(\frac{-1}{-3}\)
<=> x<\(\frac{1}{3}\)
\(-x^2+6x-10< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2-6x+10\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2-2.x.3+9+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2-1< 0\) ( luôn đúng)
=> BPT vô số nghiệm
cam on ban