cho đa thức:
M(x)=2x^2+x^4-x^3+2x^2-x^3+1
a,Thu gọn đa thức trên
b chứng minh rằng m(x) không có nghiệm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dễ mà bạn!
a)
M(x)= 5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3
M(x)= 2x^4-x^4+5x^3-4x^3-x^3-3x^2-x^2+1
M(x)= x^4+2x^2+1
b)
M(x)= x^4+2x^2+1
M(1)= 1^4+2.1^2+1
M(1)= 1+2+1
M(1)= 4
M(-1)= (-1)^4+2.(-1)^2+1
M(-1)= 1+2+1
M(-1)= 4
c) Vì x^4+2x^2+1 >= 1
Nên M(x)= x^4+2x^2+1 không có nghiệm
* M(x) = 5x3 + 2x4 - x2 + 3x2 - x3 - x4 + 1 - 4x3
= ( 2x4 - x4 ) + ( 5x3 - x3 - 4x3 ) + ( 3x2 - x2 ) + 1
= x4 + 2x2 + 1
* M(1) = 14 + 2 .12 + 1 = 1 + 2 . 1 + 1 = 4
M(-1) = (-1)4 + 2. (-1)2 + 1 = 1 + 2.1 + 1 = 4
* Ta có \(x^4\ge0\forall x,x^2\ge0\forall x\Rightarrow x^4+x^2+1\ge1>0\)
=> M(x) vô nghiệm
a) \(P(x) = 5x^3 + 2x^4 - x^2 + 3x^2 - x^3 - 2x^4 +1 -4x^3\)
\(= (2x^4 - 2x^4) + (5x^3 - 4x^3 - x^3) + (-x^2 + 3x^2) + 1 \)
\(=2x^2 +1\)
b) \(P(1) = 2.1^2 +1 = 2 + 1 = 3\)
\(P(-1) = 2.(-1)^2 + 1 = 2 + 1 = 3\)
c) Vì \(2x^2 \geq 0 \) với mọi x; 1 > 0 nên \(2x^2 + 1 > 0\) hay P(x) > 0 với mọi x
=> Đa thức trên không có nghiệm
\(p\left(x\right)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-2x^4+1-4x^3\)
a, \(p\left(x\right)=2x^2+1\)( thu gọn và sắp xếp )
b, Đặt \(2x^2+1=0\Leftrightarrow2x^2=-1\Leftrightarrow x^2=-\frac{1}{2}\)( vô lí )
Do \(x^2\ge0\forall x;-\frac{1}{2}< 0\)Vây đa thức ko có nghiệm ( đpcm )
Bài 3:
\(f\left(x\right)=9x^3-\frac{1}{3}x+3x^2-3x+\frac{1}{3}x^2-\frac{1}{9}x^3-3x^2-9x+27+3x\)
\(f\left(x\right)=\left(9x^3-\frac{1}{9}x^3\right)-\left(\frac{1}{3}x+3x+9x-3x\right)+\left(3x^2-3x^2\right)+27\)
\(f\left(x\right)=\frac{80}{9}x^3-\frac{28}{3}x+27\)
Thay x = 3 vào đa thức, ta có:
\(f\left(3\right)=\frac{80}{9}.3^3-\frac{28}{3}.3+27\)
\(f\left(3\right)=240-28+27=239\)
Vậy đa thức trên bằng 239 tại x = 3
Thay x = -3 vào đa thức. ta có:
\(f\left(-3\right)=\frac{80}{9}.\left(-3\right)^3-\frac{28}{3}.\left(-3\right)+27\)
\(f\left(-3\right)=-240+28+27=-185\)
Bài 4: \(f\left(x\right)=2x^6+3x^2+5x^3-2x^2+4x^4-x^3+1-4x^3-x^4\)
\(f\left(x\right)=2x^6+\left(3x^2-2x^2\right)+\left(5x^3-x^3-4x^3\right)+\left(4x^4-x^4\right)\)
\(f\left(x\right)=2x^6+x^2+3x^4\)
Thay x=1 vào đa thức, ta có:
\(f\left(1\right)=2.1^6+1^2+3.1^4=2+1+3=6\)
Đa thức trên bằng 6 tại x =1
Thay x = - 1 vào đa thức, ta có:
\(f\left(-1\right)=2.\left(-1\right)^6+\left(-1\right)^2+3.\left(-1\right)^4=2+1+3=6\)
Đa thức trên có nghiệm = 0
a,\(M(x)=6x^3+2x^4-x^2+3x^2-2x^3-x^4+1-4x^3\)
\(=(2x^4-x^4)+(6x^3-2x^3-4x^3)+(-x^2+3x^2)+1\)
\(=x^4+2x^2+1\)
b.\(M(x)+N(x)=(x^4+2x^2+1)+(-5x^4+x^3+3x^2-3)\)
\(=(x^4-5x^4)+x^3+(2x^2+3x^2)+(1-3)\)
\(=-4x^4+x^3+5x^2-2\)
\(M(x)-N(x)=(x^4+2x^2+1)-(-5x^4+x^3+3x^2-3)\)
\(=(x^4+5x^4)-x^3+(2x^2-3x^2)+(1+3)\)
\(=6x^4-x^3-x^2+4\)
c.Ta có
\(M(x)=x^4+2x^2+1=0\)
\(\Rightarrow x^4+2x^2=-1\)
mà \(x^4\ge0;2x^2\ge0\)
Vậy đa thức \(M(x)\)ko có nghiệm
Chúc bạn học tốt
Trình bày đề bài cho dễ nhìn bạn eyy :v
Khó nhìn như này thì God cũng chịu -.-
\(M\left(x\right)=2x^2+x^4-x^3+2x^2-x^3+1\)
a,\(M\left(x\right)=x^4-2x^3+4x^2+1\)
a)M(x)=2x2+2x2-x3-x3+x4+1
M(x)=4x2-2x3+x4+1