Tìm x, y biết :
\(2\left|x\right|+\left|2x-y\right|=1\)
Helpppp..
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 11 2023
a: \(y=\left(x+2\right)^2=x^2+4x+4\)
=>\(y'=2x+4\)
Đặt y'>0
=>2x+4>0
=>x>-2
Đặt y'<0
=>2x+4<0
=>x<-2
Vậy: Hàm số đồng biến trên \(\left(-2;+\infty\right)\) và nghịch biến trên \(\left(-\infty;-2\right)\)
b: \(y=\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)\)
=>\(y'=\left(x^2-1\right)'\cdot\left(x+2\right)+\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)'\)
\(=2x\left(x+2\right)+x^2-1=2x^2+4x+x^2-1=3x^2+4x-1\)
Đặt y'>0
=>\(3x^2+4x-1>0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{-2+\sqrt{7}}{3}\\x< \dfrac{-2-\sqrt{7}}{3}\end{matrix}\right.\)
Đặt y'<0
=>\(3x^2+4x-1< 0\)
=>\(\dfrac{-2-\sqrt{7}}{3}< x< \dfrac{-2+\sqrt{7}}{3}\)
Vậy: Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;\dfrac{-2-\sqrt{7}}{3}\right);\left(\dfrac{-2+\sqrt{7}}{3};+\infty\right)\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(\dfrac{-2-\sqrt{7}}{3};\dfrac{-2+\sqrt{7}}{3}\right)\)
c: \(y=\left(x+2\right)\left(2x^2-3\right)\)
=>\(y'=\left(x+2\right)'\left(2x^2-3\right)+\left(x+2\right)\left(2x^2-3\right)'\)
\(=2x^2-3+4x\left(x+2\right)\)
\(=6x^2+8x-3\)
Đặt y'>0
=>\(6x^2+8x-3>0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{-4+\sqrt{34}}{6}\\x< \dfrac{-4-\sqrt{34}}{6}\end{matrix}\right.\)
Đặt y'<0
=>\(6x^2+8x-3< 0\)
=>\(\dfrac{-4-\sqrt{34}}{6}< x< \dfrac{-4+\sqrt{34}}{6}\)
Vậy: hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;\dfrac{-4-\sqrt{34}}{6}\right);\left(\dfrac{-4+\sqrt{34}}{6};+\infty\right)\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(\dfrac{-4-\sqrt{34}}{6};\dfrac{-4+\sqrt{34}}{6}\right)\)
d: \(y=\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)\left(x+2\right)\)
\(=x^3+2x^2-2x^2-4x+x+2\)
=>\(y=x^3-3x+2\)
=>\(y'=3x^2-3\)
Đặt y'>0
=>\(3x^2-3>0\)
=>\(x^2>1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\)
Đặt y'<0
=>\(3x^2-3< 0\)
=>x^2<1
=>-1<x<1
Vậy: Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(1;+\infty\right);\left(-\infty;-1\right)\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)
1 tháng 4 2017
Từ định nghĩa bằng nhau của hai số phức, ta có:
a) ⇔
;
b) ⇔
;
c) ⇔
⇔
.
10 tháng 11 2016
Bài 1:
\(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{6}\right|+...+\left|x+\frac{1}{101}\right|=101x\)
Ta thấy:
\(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow101x\ge0\Rightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)+\left(x+\frac{1}{6}\right)+...+\left(x+\frac{1}{101}\right)=101x\)
\(\Rightarrow\left(x+x+...+x\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{101}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{10.11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(1-\frac{1}{11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\frac{10}{11}=0\)
\(\Rightarrow10x=-\frac{10}{11}\Rightarrow x=-\frac{1}{11}\)(loại,vì x\(\ge\)0)
10 tháng 11 2016
Bài 2:
Ta thấy: \(\begin{cases}\left(2x+1\right)^{2008}\ge0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}\ge0\\\left|x+y+z\right|\ge0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|\ge0\)
Mà \(\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(2x+1\right)^{2008}=0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}=0\\\left|x+y+z\right|=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x+1=0\\y-\frac{2}{5}=0\\x+y+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\x+y+z=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\-\frac{1}{2}+\frac{2}{5}+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\-\frac{1}{10}=-z\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{1}{10}\end{cases}\)
13 tháng 11 2023
a: \(y=\left(x^2-1\right)^2\)
=>\(y'=2\left(x^2-1\right)'\left(x^2-1\right)\)
\(=4x\left(x^2-1\right)\)
Đặt y'>0
=>\(x\left(x^2-1\right)>0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x^2-1>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x^2>1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=>\(x>1\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x^2-1< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\-1< x< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1< x< 0\)
Đặt y'<0
=>\(x\left(x^2-1\right)< 0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x^2-1< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x^2< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\-1< x< 1\end{matrix}\right.\)
=>0<x<1
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x^2-1>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x^2>1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=>x<-1
Vậy: Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(1;+\infty\right);\left(-1;0\right)\)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0;1) và \(\left(-\infty;-1\right)\)
b: \(y=\left(3x+4\right)^3\)
=>\(y'=3\left(3x+4\right)'\left(3x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow y'=9\left(3x+4\right)^2>=0\forall x\)
=>Hàm số luôn đồng biến trên R
c: \(y=\left(x+3\right)^2\left(x-1\right)\)
=>\(y=\left(x^2+6x+9\right)\left(x-1\right)\)
=>\(y'=\left(x^2+6x+9\right)'\left(x-1\right)+\left(x^2+6x+9\right)\left(x-1\right)'\)
=>\(y'=\left(2x+6\right)\left(x-1\right)+x^2+6x+9\)
=>\(y'=2x^2-2x+6x-6+x^2+6x+9\)
=>\(y'=3x^2-2x+3\)
\(\Leftrightarrow y'=3\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+1\right)\)
=>\(y'=3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{8}{9}\right)\)
=>\(y'=3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{8}{3}>=\dfrac{8}{3}>0\forall x\)
=>Hàm số luôn đồng biến trên R
d: \(y=\left(2x+2\right)\left(x^3-1\right)\)
=>\(y'=\left(2x+2\right)'\left(x^3-1\right)+\left(2x+2\right)\left(x^3-1\right)'\)
\(=2\left(x^3-1\right)+3x^2\left(2x+2\right)\)
\(=2x^3-2+6x^3+6x^2\)
\(=8x^3+6x^2-2\)
Đặt y'>0
=>\(8x^3+6x^2-2>0\)
=>\(x>0,46\)
Đặt y'<0
=>\(8x^3+6x^2-2< 0\)
=>\(x< 0,46\)
Vậy: Hàm số đồng biến trên khoảng tầm \(\left(0,46;+\infty\right)\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng tầm \(\left(-\infty;0,46\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1
ĐKXĐ:
a.
\(x^2-16>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>4\\x< -4\end{matrix}\right.\)
b.
\(x^2-2x+1>0\Rightarrow\left(x-1\right)^2>0\Rightarrow x\ne1\)
c.
\(\left(2-x\right)\left(x+1\right)>0\Rightarrow-1< x< 2\)
d.
\(\left(x^2-1\right)\left(x+5\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-5< x< -1\\x>1\end{matrix}\right.\)
12 tháng 11 2023
a: \(y=\left(x+2\right)\left(2x^2-3\right)\)
=>\(y'=\left(x+2\right)'\left(2x^2-3\right)+\left(x+2\right)\left(2x^2-3\right)'\)
=>\(y'=2x^2-3+\left(x+2\right)\cdot2x\)
\(\Leftrightarrow y'=2x^2-3+2x^2+4x=4x^2+4x-3\)
b: \(y=\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)\)
=>\(y=\left(x^2-2x+1\right)\left(x+2\right)\)
=>\(y'=\left(x^2-2x+1\right)'\left(x+2\right)+\left(x^2-2x+1\right)\left(x+2\right)'\)
=>\(y'=\left(2x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x^2-2x+1\right)\)
=>\(y'=2x^2+4x-2x-4+x^2-2x+1\)
=>\(y'=3x^2-3\)
c: \(y=\left(x^2-1\right)\left(2x+1\right)\)
=>\(y'=\left(x^2-1\right)'\left(2x+1\right)+\left(x^2-1\right)\left(2x+1\right)'\)
=>\(y'=2x\left(2x+1\right)+2\left(x^2-1\right)\)
=>\(y'=4x^2+2x+2x^2-2=6x^2+2x-2\)
d: \(y=\left(x+2\right)\left(2x^2-5\right)\)
=>\(y'=\left(x+2\right)'\left(2x^2-5\right)+\left(x+2\right)\left(2x^2-5\right)'\)
=>\(y'=2x^2-5+2x\left(x+2\right)=4x^2+4x-5\)