Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=...\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2023
Lời giải:
$A=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=[(x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)]=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)$
$=a(a+2)$ (đặt $x^2-5x+4=a$)
$=a^2+2a=(a+1)^2-1=(x^2-5x+5)^2-1\geq -1$
Vậy $S_{\min}=-1$. Giá trị này đạt tại $x^2-5x+5=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{5}}{2}$
9 tháng 2 2020
Vì | x-1| ; |x+2|; |x-3| ; |x+4| ; |x-5|; |x+6| ; |x-7| ; |x+8| ; |x-9| luôn luôn < hoặc = 0
vì vậy min của T =0
9 tháng 2 2020
\(T=|x-1|+|x+2|+|x-3|+|x+4|+|x-5|+|x+6|+|x-7|+|x+8|+|x-9|\)
\(\Rightarrow T=|x-1|+|x+2|+|3-x|+|x+4|+|5-x|+|x+6|+|7-x|+|x+8|+|9-x|\)
\(\Rightarrow T\ge|x-1+x+2+3-x+x+4+5-x+x+6+7-x+x+8+9-x|\)
\(\Rightarrow T\ge|43|\)
\(\Rightarrow T\ge43\)
Vậy \(Min_T=43\)
23 tháng 8 2015
A = [(x +1).(x - 6)].[(x - 2).(x - 3)] = (x2 - 5x - 6). (x2 - 5x + 6)
Đặt t = x2 - 5x => A = (t - 6).(t + 6) = t2 - 36 \(\ge\) 0 - 36 = -36 với mọi t
Dấu "=" xảy ra khi t = 0 <=> x2 - 5x = 0 <=> x = 0 hoặc x = 5
Vậy GTNN của A bằng -36 tại x = 0 hoặc x = 5
21 tháng 5 2020
Có: \(|x-1|\ge0\)
\(|x-2|\ge0\)
.................
\(|x-2019|\ge0\)
=> \(A\ge0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 0
19 tháng 10 2018
a, A = (x-1)(x+6) (x+2)(x+3)
= (x^2 + 5x -6 ) (x^2 + 5x + 6)
Đặt t = x^2 +5x
A= (t-6)(t+6)
= t^2 - 36
GTNN của A là -36 khi và ck t= 0
<=> x^2 +5x = 0
<=> x=0 hoặc x=-5
Vậy...
Đặt: \(A=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
\(A=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)
\(A=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(A=\left(x^2+5x\right)^2-6^2\)
\(A=\left(x^2+5x\right)^2-36\)
Ta có: ( x2 + 5x)2 \(\ge0\) với mọi x thuộc R
=> \(A=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge36\) với mọi x thuộc R
=> MinA = -36 khi x = 0 hoặc x = -5
p/s: \(A=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\) với mọi x thuộc R
nãy vội quá ghi thiếu-.-