tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC=3, góc BAC=30 độ. Tính diện tích tam giác ABC.
A. S=3\(\sqrt{3}\)
B. S=6\(\sqrt{3}\)
C. S=9\(\sqrt{3}\)
D. S=\(\dfrac{\text{}\text{}3\sqrt{3}}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 3 2021
1.
Gọi $L$ là giao $BM, CN$ thì $L$ là trọng tâm tam giác $ABC$.
Áp dụng công thức đường trung tuyến:
$BM^2=\frac{c^2+a^2}{2}-\frac{b^2}{4}$
$CN^2=\frac{a^2+b^2}{2}-\frac{c^2}{4}$$BL^2=\frac{4}{9}BM^2=\frac{2}{9}(c^2+a^2)-\frac{1}{9}b^2$
$NL^2=\frac{1}{9}CN^2=\frac{1}{18}(a^2+b^2)-\frac{1}{36}c^2$
Theo cong thức Pitago:
$BN^2=BL^2+NL^2$
$\Rightarrow \frac{c^2}{4}=\frac{2}{9}(c^2+a^2)-\frac{1}{9}b^2+\frac{1}{18}(a^2+b^2)-\frac{1}{36}c^2$
$\Rightarrow $5a^2=b^2+c^2$ hay $b^2+c^2=45$
Áp dụng công thức cos:
$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A=b^2+c^2-\sqrt{3}bc$
$\Rightarrow 9=45-\sqrt{3}bc\Rightarrow bc=12\sqrt{3}$
$S_{ABC}=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}.12\sqrt{3}.\sin 30=3\sqrt{3}$
Đáp án A.
$b=
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 3 2021
2.
\(R_{ABC}=\frac{abc}{4S_{ABC}}=\frac{3bc}{4S}=\frac{3.12\sqrt{3}}{4.3\sqrt{3}}=3\)
Đáp án B.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 8 2021
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow AB=\dfrac{AC\sqrt{6}}{3}\)
\(AB.AC=32\sqrt{6}\Rightarrow\dfrac{AC^2\sqrt{6}}{3}=32\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow AC^2=96\Rightarrow AC=4\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{AC\sqrt{6}}{3}=8\)
Kẻ đường cao AD ứng với BC
Do \(C=45^0\Rightarrow\widehat{CAD}=90^0-45^0=45^0\Rightarrow\Delta ACD\) vuông cân tại D
\(\Rightarrow AD=CD=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=4\sqrt{3}\)
Pitago tam giác vuông ABD:
\(BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=4\)
\(\Rightarrow BC=CD+BD=4+4\sqrt{3}\)
\(cosB=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow B=60^0\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AD.BC=\dfrac{1}{2}.4\sqrt{3}.\left(4+4\sqrt{3}\right)=...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 9 2021
Tam giác ABC là tam giác đều?
Nếu ABC đều thì \(\left|\overrightarrow{BM}\right|=BM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Bn lm đc câu này chưa ak. Nếu bn lm r thì chụp mk xem vs nhé
Chọn B