Cho điểm A cố định trên (O) điểm B di động trên (O) tiếp tuyến tại A cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn tại C. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC bằng cách đối xứng trục.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có \(AC=BC\)
Mặt khác \(OA=OB=R\)
\(\Rightarrow OC\) là trung trực AB hay \(OC\perp AB\)
\(\Rightarrow\Delta AOK\) vuông tại K
\(\Rightarrow\) Tập hợp K là đường tròn (C) đường kính AO cố định
b.
Do H là trực tâm \(\Rightarrow BH\perp AD\Rightarrow BH||AO\) (cùng vuông góc AD)
\(\Rightarrow\widehat{OAK}=\widehat{KBH}\) (so le trong)
Mà \(AK=BK\) (OC là trung trực AB)
\(\Rightarrow\Delta_VOAK=\Delta_VKBH\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow OK=KH\) hay K là trung điểm OH
\(\Rightarrow\overrightarrow{OH}=2\overrightarrow{OK}\Rightarrow H\) là ảnh của K qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k=2\)
\(\Rightarrow\) Tập hợp H là đường tròn ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k=2\) (với (C) là đường tròn đã xác định ở câu a)
18 tháng 12 2016
Mình chỉ nói gợi ý thôi, bạn tự phát triển nhé:
Câu a)
- CM: \(MO\)song song với \(NB\).
- CM: tam giác \(MAO\) và \(NOB\) bằng nhau.
- CM: \(OMNB\) là hình bình hành.
Câu b)
- CM: \(MAON\)là hình chữ nhật.
- CM: \(H\) là giao của \(MO\) và \(AN\)
- Gọi \(D\) là hình chiếu của \(H\) lên \(AB\). CM: \(D\) là trung điểm \(AO\).
- CM: \(H\) di động trên đường cố định.
9 tháng 2 2021
H cách A cố định một khoảng bằng OA không đổi nên H di chuyển trên đường tròn (A ; AO).
Chúc bạn học tốt