Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thì: A =4a^2b^2 -(a^2 +b^2 -c^2)^2 luôn luôn dương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BD
1 tháng 10 2017
Ta có: A = a4 + b4 + c4 - 2a2b2 - 2b2c2 - 2a2c2 = (a2)2 + (b2)2 + (c2)2 + 2a2b2 - 2b2c2 - 2a2c2 + 4a2b2 = (a2 + b2 - c2)2 - 4a2b2
= (a2 + b2 - c2 - 2ab).(a2 + b2 - c2 + 2ab) (1)
Vì a; b;c là 3 cạnh của tam giác nên c > |a - b| => c2 > (|a - b|)2 = (a - b)2
=> c2 > a2 + b2 - 2ab => a2 + b2 - c2 - 2ab < 0 (2)
lại có : a+ b > c => (a+ b) 2 > c2 => a2 + b2 - c2 + 2ab > 0 (3)
Từ (1)(2)(3) => A < 0 => đpcm
LV
4
27 tháng 9 2017
ta có 4a2b2c2=(2bc)2
=(2bc)2-(b2+c2-a2)
dùng hằng đăng thức thứ 3 + hằng đẳng thức thứ 1 ta được
=[-(b-c)2+a2].[(b+c)2-a2]
<=>[a2-(b-c)2].[(b+c)2-a2]
=(a+c-b).(a+b-c).(b+c-a).(b+c+a)
dùng bất đẳng thức tam giác bạn tự kết luận nha
27 tháng 9 2017
Bài này chỉ chứng minh được khi 2 tam giác vuông với 2 cạnh là a và b
Ta có :
\(c^2+b^2=c^2\)
\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2-c^2=0\) ( 1 )
Thay 1 vào :
\(4a^2b^2-0\)
\(=4a^2b^2\)
\(\Rightarrow\)
LT
a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :P=4b2c2-(b2+c2-a2)2 luôn có giá trị dương
0
HT
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng: 4b2c2-(b2+c2-a2)2 luôn luôn thuộc dương
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 7 2019
Lời giải:
\(A=4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2\)
\(=(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2=[2ab-(a^2+b^2-c^2)][2ab+(a^2+b^2-c^2)]\)
\(=[c^2-(a-b)^2][(a+b)^2-c^2]\)
\(=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)\)
Vì $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh tam giác nên theo BĐT tam giác:
\(\left\{\begin{matrix} a+b+c>0\\ c-a+b>0\\ c+a-b>0\\ a+b-c>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)>0\)
Hay $A$ luôn dương (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 6 2019
Lời giải:
\(A=4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2\)
\(=(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2=[2ab-(a^2+b^2-c^2)][2ab+(a^2+b^2-c^2)]\)
\(=[c^2-(a-b)^2][(a+b)^2-c^2]\)
\(=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)\)
Vì $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh tam giác nên theo BĐT tam giác:
\(\left\{\begin{matrix} a+b+c>0\\ c-a+b>0\\ c+a-b>0\\ a+b-c>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)>0\)
Hay $A$ luôn dương (đpcm)
NT
4
9 tháng 8 2018
Bài toán này chỉ chứng minh được với điều kiện đó là tam giác vuông với 2 cạnh của góc vuông là a & b.
Lúc đó ta sẽ có:
a^2 + b^2 = c^2
Suy ra:
a^2 + b^2 - c^2 = 0 (1)
Đề bài là:
M = 4a^2b^2 – ( a^2+ b^2 – c^2)
Thay (1) vào:
M = 4a^2b^2 - 0
M = 4a^2b^2
M > 0 (hay M luôn dương).
9 tháng 8 2018
Ta có \(a^2-b^2-c^2-2bc\)
\(=a^2-\left(b^2+2bc+c^2\right)\)
\(=a^2-\left(b+c\right)^2\)
Ta có \(a^2\ge0;\left(b+c\right)^2\ge0\)nên \(a^2-\left(b+c\right)^2\ge0\)
Khi đó hiệu trên luôn dương
Vậy....
viết rõ đề giùm cái