Câu 1 : Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ tiếp tuyếp MA, MB với đường tròn. Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, OM cắt AB tại H và (O) tại I và K < I nằm giữa M và K >. Chứng minh :
a) tứ giác MAOB nội tiếp
b) MC.MD=MA2
c) CK là tia phân giác góc DCH
d) Biết \(\dfrac{HI}{HM}=\dfrac{1}{3}\) . Tính tỉ số \(\dfrac{HC}{MC}\)
Câu 2:Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB , C là một điểm nầm trên đường tròn tâm O < C khác A và B > , D là điểm chính giữa cung nhỏ AC.Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại M , hai dây AC và BD cắt nhau tại H.
a, C/m: Tg CMDH nội tiếp
b, C/m: MA.MD \(=\) MB.MC
c, Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tg CMDH , E là giao điểm của đường thẳng OD và tiếp tuyến tại A của đường tròn O . C/m: E , I , C thẳng hàng.
Câu 3: Cho đường tròn tâm O đường kính AB , lấy điểm M bất kì trên đường tròn . Qua điểm H thuộc đoạn OB vẽ đường thằng d vuông góc với AB , đường thằng d cắt các đường thẳng MA, MB lần lượt tại D , C. Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt đường thẳng d tại I , tia AC cắt -ường tròn tại E , đường thẳng ME cắt OI tại K .
c/m: a, AC \(\perp BD\) từ đó suy ra 3 điểm D , E , B thẳng hàng
b, Tg MOHE nội tiếp
c, IE là tiếp tuyến của đường tròn O
d, Đường thằng ME đi qua điểm cố định
.