Tìm số tự nhiên n cho
2n-1 và 2n+1 đều là các số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
OP
2
16 tháng 3 2020
Xét p = 2 => p + 10 = 12 không là số nguyên tố
Xét p = 3 => p + 10 = 13 là số nguyên tố, p + 20 = 23 là số nguyên tố.
=> Chôn p = 3.
Xét p > 3 mà p là số nguyên tố => p có dạng p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
+ Nếu p = 3k + 1 => p + 20 = 3k + 21 = 3(k +7) chia hết cho 3
Mà p > 3 => p + 20 không là số nguyên tố (vô lý)
+ Nếu p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) chia hết cho 3
Mà p >3 => p + 10 không là số nguyên tố (vô lý)
Vậy p =3
b) Có 4n+5 chia hết cho 2n+1
=>2(n+1)+3 chia hết cho 2n+1
=>2n+1 thuộc Ư(3)={1;3}
Với 2n+1=1 =>n=0
Với 2n+1=3 =>n=1
Vì đề bài là tìm số tự nhiên n nên 3 chỉ có 2 ước thôi nha
AT
16 tháng 3 2020
a, p là số nguyên tố
+ xét p = 2 => p + 10 = 2 + 10 = 12 là hợp số
=> p = 2 (loại)
+ xét p= 3 => p + 10 = 3 + 13 = 13 thuộc P
p + 20 = 3 + 20 = 23 thuộc P
=> p = 3 (nhận)
+ p là số nguyên tố và p > 3
=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
xét p = 3k + 1 => p + 20 = 3k + 1 + 20 = 3k + 21 = 3(k + 7) là hợp số
=> p = 3k + 1 loaị
+ xét p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) là hợp số
=> p = 3k + 2 loại
vậy p = 3
b, 4n + 5 chia hết cho 2n + 1
=> 4n + 2 + 3 chia hết cho 2n + 1
=> 2(2n + 1) + 3 chia hết cho 2n + 1
=> 3 chia hết cho 2n + 1
xét ư(3) là ok nhé
21 tháng 8 2021
xét n = 2 => 4n + 1 = 2.4 + 1 = 9 (không là số nguyên tố)
=> n = 2 (loại)
xét n = 3 => 2n + 1 = 2.3 + 1 = 7 (thỏa mãn)
4n + 1 = 3.4 + 1 = 13 (thỏa mãn)
=> n = 3 (chọn)
xét n là số nguyên tố, n > 3 => n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2
với n = 3k + 1 => 2n + 1 = 2(3k + 1) + 1 = 6k + 2 = 2(k + 1) (là hợp số)
=> n = 3k + 1 (loại)
với n = 3k + 2 => 4n + 1 = 4(3k + 2) + 2 = 12k + 10 = 2(6k + 5) (là hợp số)
=> n = 3k + 2 (loại)
vậy n = 3
13 tháng 5 2015
p=2 thì p^4+2 là hợp số
p=3 =>p^4+2=83 là số nguyên tố
với p>3 thì p có dang 3k+1 và 3k+2 thay vào chúng đều là hợp số
vậy p=3
14 tháng 5 2015
giả sử x = 2n + 2003, y = 3n + 1005 là các số chính phương
Đặt 2n + 2003 = k2 (1) và 3n + 2005 = m2 (2) (k, m \(\in\) N)
trừ theo từng vế của (1), (2) ta có:
n + 2 = m2 - k2
khử n từ (1) và (2) => 3k2 - 2m2 = 1999 (3)
từ (1) => k là số lẻ . Đặt k = 2a + 1 ( a Z) . Khi đó : (3) <=> 3 (2a -1) 2 - 2m2 = 1999
<=> 2m2 = 12a2 + 12a - 1996 <=> m2 = 6a2 + 6a - 998 <=> m2 = 6a (a+1) - 1000 + 2 (4)
vì a(a+1) chia hết cho 2 nên 6a (a+1) chia hết cho 4, 1000 chia hết cho 4 , vì thế từ (4) => m2 chia 4 dư 2, vô lý
vậy ko tồn tại các số nguyên dương n thỏa mãn bài toán
S
21 tháng 11 2018
\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)
\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)
Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3
Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3
=> 2n+1-3 chia hết cho 3
=> 2n-2 chia hết cho 3
=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3
Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3
=> 7n+2-9 chia hết cho 3
=>.........
Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn
KN
1
BN
0
NT
0
sai đề nếu n= 0 thì 2^0= 1. 1-1=0 ko là snt