Cho S=72013 -72012 +72011-72010 +...-72 +71. Chứng Minh Rằng S cHIA hẾT cHO 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 11 2022
a: \(B=3^1+3^2+...+3^{2010}\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)
\(=4\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)⋮4\)
\(B=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2008}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(3+...+3^{2008}\right)⋮13\)
b: \(C=5^1+5^2+...+5^{2010}\)
\(=5\left(1+5\right)+...+5^{2009}\left(1+5\right)\)
\(=6\left(5+...+5^{2009}\right)⋮6\)
\(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)\)
\(=31\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)
c: \(D=7\left(1+7\right)+...+7^{2009}\left(1+7\right)\)
\(=8\left(7+...+7^{2009}\right)⋮8\)
\(D=7\left(1+7+7^2\right)+...+7^{2008}\left(1+7+7^2\right)\)
\(=57\left(7+...+7^{2008}\right)⋮57\)
DN
5 tháng 11 2020
Giải:
a) A = 21 + 22 + 23 + 24 + .............. + 22010
Ta có :
Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n mà 21 \(⋮\)cả 3 và 7
=> A \(⋮\)cả 3 và 7
Vây A \(⋮\)cả 3 và 7
b) B = 31 + 32 + 33 + 34 + ............... + 22010
Ta có :
Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n
mà 32 \(⋮\)4
Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 39 nằm trong dãy số đó mà 39 \(⋮\)13
=> B \(⋮\)cả 4 và 13
Vậy B \(⋮\)cả 4 và 13
c) C = 51 + 52 + 53 + 54 + ................... + 52010
Ta có :
Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n
mà 54 \(⋮\)6
Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 62 nằm trong dãy số đó mà 62 \(⋮\)31
=> C \(⋮\)cả 6 và 31
Vậy C \(⋮\)cả 6 và 31
d) D = 71 + 72 + 73 + 74 + ...................... + 72010
Ta có :
Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n
mà 72 \(⋮\)8
Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 114 nằm trong dãy số đó mà 114 \(⋮\)57
=> D \(⋮\)cả 8 và 57
Vậy D \(⋮\)cả 8 và 57
Học tốt!!!
30 tháng 6 2016
B = (1 + 3) + (32+33)+.....+(389+390)
= 4 + 32 .(1 + 3) + .....+390.(1+3)
= 1 .4 + 32.4 + ..... +390.4
= 4.(1 + 32 + .... +390) chia hết cho 4
6 tháng 9 2018
\(S=3+3^2+3^3+3^4+....+3^{89}+3^{90}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{88}+3^{89}+3^{90}\right)\)
\(==3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+3^{88}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=\left(1+3+3^2\right).\left(3+3^4+....+3^{88}\right)\)
\(=13\left(3+3^4+...+3^{88}\right)\)\(⋮\)\(13\)
22 tháng 12 2017
a)10.10.10..10.10.10.10.10.10.10.10.10.10,10,10,10,10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10 +8=10....08(28 chu so 0).
chia het cho 72 thi phai chia het cho 8va9.
vi 008 chia het cho 8 nen100..8:8
1+0+0+...+0+8=9 chia het cho 9
Vay10.10.....10+8 chia het cho 72 (dpcm)
8 tháng 8 2023
b) \(A=1+5+5^1+5^2+5^3+...+5^{71}\)
\(\Rightarrow A=\left(1+5^1+5^2\right)+5^3\left(1+5^1+5^2\right)+...+5^{69}\left(1+5^1+5^2\right)\)
\(\Rightarrow A=31+5^3.31+...+5^{69}.31\)
\(\Rightarrow A=31\left(1+5^3+...+5^{69}\right)⋮31\left(dpcm\right)\)
8 tháng 8 2023
a) \(A=1+5^1+5^2+5^3+...+5^{71}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{5^{71+1}-1}{5-1}=\dfrac{5^{72}-1}{4}\)
\(4A+x=5^{72}\)
\(\Rightarrow4.\dfrac{5^{72}-1}{4}+x=5^{72}\)
\(\Rightarrow5^{72}-1+x=5^{72}\)
\(\Rightarrow x=1\)