Question

[Yuuki Hina]

Cho △ nhọn ABC (AB<AC) có đường cao AH ,từ H kẻ HM ⊥ với AB tại M và HN ⊥ với AC tại N .

a) c/m: △HAB ∼ △MAH và △HAC ∼ △NAH

b) c/m: AM . AB = AH² và AM . AB = AN . AC

c) c/m: △AMN ∼ △ACB

Answer 1

[nguyen thi vang]

a) Xét \(\Delta HAB,\Delta MAH\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}:Chung\\\widehat{AHB}=\widehat{AMH}=90^o\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta HAB\sim\Delta MAH\left(g.g\right)\)

Xét \(\Delta HAC,\Delta NAH\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}:chung\\\widehat{AHC}=\widehat{ANH}=90^o\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta HAC\sim\Delta NAH\left(g.g\right)\)

b) Từ \(\Delta HAB\sim\Delta MAH\left(g.g\right)\) ta có :

\(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

\(\Rightarrow AM.AB=AH^2\) (1)

Từ \(\Delta HAC\sim\Delta NAH\left(g.g\right)\) ta có :

\(\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

\(\Rightarrow AN.AC=AH^2\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra : \(AM.AB=AN.AC\left(=AH^2\right)\)

c) Xét \(\Delta AMN,\Delta ACB\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AM.AB=AN.AC\left(cmt\right)\Leftrightarrow\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AC}{AB}\\\widehat{A}:Chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)

Answer 2

[Yuuki Hina]

cảm ơn bạn nhiều