Ta có bất đẳng thức giá trị tuyệt đối : \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi nào vậy ?_?
Mình cần gấp giúp với
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a)
Em mới hc lớp 7 nên chỉ chứng minh cái phần dấu bằng xảy ra khi nào thui. Ko biết có đúng ko
Theo đề bài Ta có
\(\left(ac+bd\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(ac+bd\right)^2=\left(a^2+b^2\right)^2=\left(c^2+d^2\right)^2\)
Suy ra \(ac=a^2,bd=b^2,ac=b^2\)
Suy ra \(a=b=c=d\)
Vậy dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=d\)
Bạn tham khảo cách chứng minh tại đây :
Câu hỏi của Nguyễn Huy Thắng - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
Áp dụng : Theo BĐT \(AM-GM\) ta có :
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}\)
Nhân vế theo vế ta được :
\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}=3.3.1=9\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(a=b=c\)
Câu a :
Theo BĐT trên ta có :
\(\left|x+1\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x+1+1-x\right|=2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=0\)
khi và chỉ khi : a . b > 0
Có chắc ko bạn