Px= \(-2x^2+3x^4-9x^3-\dfrac{1}{4}x+2x^5\)
Qx=\(4x^2+3x^4-2x^3-2x^5-\dfrac{1}{4}\)
a. Tính Px +Qx và tính Px-Qx
b. x=0 là nghiệm của đa thức Px hay Qx? Vì sao?
c. Tính giá trị của Qx khi x= -1
giúp mk vs
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Để thu gọn đa thức Px, ta sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần của biến x:
Px = x⁴ - 2x³ + x - 5 + / 3x / -2x + 2x³ = x⁴ + 2x³ - 2x³ + x + / 3x / -2x = x⁴ + (2x³ - 2x³) + (x + / 3x / -2x) = x⁴ + (x + / 3x / -2x)
Tương tự, để thu gọn đa thức Qx, ta sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần của biến x:
Qx = (2x² - x³) - (2 - x⁴ - x³) - 3x = -x³ + 2x² - 2 + x⁴ + x³ - 3x = x⁴ + (-x³ + x³) + 2x² - 3x - 2 = x⁴ + 2x² - 3x - 2
b) Để tính Ax = Px - Qx, ta trừ từng hạng tử của Qx từ Px:
Ax = (x⁴ + (x + / 3x / -2x)) - (x⁴ + 2x² - 3x - 2) = x⁴ + x + / 3x / -2x - x⁴ - 2x² + 3x + 2 = x⁴ - x⁴ + x + / 3x / -2x - 2x² + 3x + 2 = x + / 3x / -2x - 2x² + 3x + 2
c) Để chứng tỏ x = 1 là một nghiệm của đa thức Ax, ta thay x = 1 vào Ax và kiểm tra xem kết quả có bằng 0 hay không:
Ax = 1 + / 3(1) / -2(1) - 2(1)² + 3(1) + 2 = 1 + 3/2 - 2 + 3 + 2 = 6.5
Vì Ax không bằng 0 khi thay x = 1, nên x = 1 không phải là một nghiệm của đa thức Ax.
a: P(x)=x^4-2x^3+x+2x^3-2x-5+3x
=x^4-x+3x-5
=x^4+2x-5
Q(x)=2x^2-x^3-2+x^4+x^3-3x
=x^4+2x^2-3x-2
b: A(x)=P(x)-Q(x)
=x^4+2x-5-x^4-2x^2+3x+2
=-2x^2+5x-3
c: A(1)=-2+5-3=0
=>x=1 là nghiệm của A(x)
\(\dfrac{P_x}{Q_x}=\dfrac{x^3-x^2+2}{x-1}=\dfrac{x^3-x^2}{x-1}+\dfrac{2}{x-1}\)
\(\dfrac{P_x}{Q_x}=\dfrac{x^2\left(x-1\right)}{x-1}+\dfrac{2}{x-1}=x^2+\dfrac{2}{x-1}\)
Để \(P_x⋮Q_x\) thì \(\left(x-1\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\x-1=-1\\x-1=2\\x-1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=0\\x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Áp dụng viet vào pt \(x^2+px+1=0\) ta được:\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-p\\ab=1\end{matrix}\right.\)
Áp dụng viet vào pt \(x^2+qx+2=0\) ta được:\(\left\{{}\begin{matrix}b+c=-q\\bc=2\end{matrix}\right.\)
\(A=pq-\left(b-a\right)\left(b-c\right)=-\left(a+b\right).-\left(b+c\right)-\left(b^2-bc-ab+ac\right)\)
\(=ab+ac+b^2+bc-b^2+bc+ab-ac\)
\(=2ab+2bc=6\)
Phương trình: \(x^2+px+1=0\)
Có 2 nghiệm:a,b
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-p\\a.b=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}p=-\left(a+b\right)\\1=a.b\end{matrix}\right.\)
Phương trình \(x^2+px+2=0\)
Có 2 nghiệm:b,c
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-q\\b.c=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}q=-\left(b+c\right)\\2=b.c\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(p.q-\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)
\(=-\left(a+b\right).\left[-\left(b+c\right)\right]-\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)-\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)
\(=ab+ac+b^2+bc-b^2+bc+ab-ac\)
=\(\left(ab+ab\right)+\left(ac-ac\right)+\left(b^2-b^2\right)+\left(bc+bc\right)\)
\(=2ab+2bc\)
\(=2.1+2.2\)
=6
-Chúc bạn học tốt-
a: \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=6x^4-11x^3+2x^2-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{4}\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=4x^5-7x^3-6x^2-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{4}\)
b: \(P\left(0\right)=-2\cdot0^2+3\cdot0^4-9\cdot0^3-\dfrac{1}{4}\cdot0+2\cdot0^5=0\)
=>x=0 là nghiệm của P(x)
\(Q\left(0\right)=4\cdot0+3\cdot0-2\cdot0-2\cdot0-\dfrac{1}{4}=\dfrac{-1}{4}\)
=>x=0 không là nghiệm của Q(x)
c: \(Q\left(-1\right)=4\cdot1+3\cdot1-2\cdot\left(-1\right)-2\cdot\left(-1\right)-\dfrac{1}{4}\)
\(=7+2+2-\dfrac{1}{4}=11-\dfrac{1}{4}=\dfrac{43}{4}\)