Chứng minh biểu thức sau không âm
x2y2 + y2z2 + z2x2 - x2yz - y2xz - z2xy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
I
0
14 tháng 3 2022
a: \(=-6x^5y^6z\)
Bậc là 12
b: \(75x^2y^2+25x^2y^2=100x^2y^2\)
26 tháng 11 2017
bn gõ bài trong công thức trực quan ik, khó nhìn lắm, ko làm đc
LA
26 tháng 11 2017
1). x2y2(y-x)+y2z2(z-y)-z2x2(z-x)
2)xyz-(xy+yz+xz)+(x+y+z)-1
3)yz(y+z)+xz(z-x)-xy(x+y)
5)y(x-2z)2+8xyz+x(y-2z)2-2z(x+y)2
6)8x3(y+z)-y3(z+2x)-z3(2x-y)
7) (x2+y2)3+(z2-x2)3-(y2+z2)3
Từ giả thiết
YH
2
16 tháng 11 2021
\(\Rightarrow A=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\ge0\forall x\)
dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy A không âm với mọi x
PP
1
8 tháng 9 2016
Ta có :
\(C=2x^2+y^2-2xy-10x+27\)
\(=\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(x^2-10x+25\right)+2\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-5\right)^2+2\)
Ta có :
\(\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\left(x-5\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-5\right)^2+2\ge2>0\)
\(\Rightarrow C>0\)
Vậy ...
PC
1
11 tháng 7 2019
\(B=\left(2x\right)^2+2x.2+1+2006\)
\(=\left(2x+1\right)^2+2006\)
Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+2006\ge0+2006;\forall x\)
Hay \(B\ge2006>0;\forall x\)