K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 5 2021

a) Tứ giác PDKI nọi tiếp đườngtròn đường kính PK.

b) Ta có \(\Delta CIK\sim\Delta CDP(g.g)\) nên \(CI.CP=CK.CD\).

c) Giả sử Q nằm trên cung nhỏ AB.

Khi đó Q là điểm chính giữa của cung nhỏ AB nên IQ là phân giác của góc AIB. Lại có IC vuông góc với IQ nên IC là phân giác ngoài của tam giác IAB.

b) Theo phương tích ta có CP . CI = CA . CB.

Lại có CK . CD = CI . CP nên CK . CD = CA . CB.

Mà C, A, B cố định và D là trung điểm của AB \(\Rightarrow\) D cố định nên K cũng cố định.

Vậy QI đi qua K cố định.

a: Xét (O) có

ΔAHB nội tiếp

AB là đường kinh

=>ΔAHB vuông tại H

Xét tứ giác BHKI có

góc BHK+góc BIK=180 độ

=>BHKI là tứ giác nội tiếp

b: góc SKH=1/2(sđ cung CH+sđ cung AD)

=1/2(sđ cung CH+sđcung AC)

=1/2*sđ AH

=góc SHK

=>SK=SH

c: Xét ΔSHC và ΔSDH có

góc SHC=góc SDH

góc HSC chung

=>ΔSHC đồng dạng với ΔSDH

=>SH/SD=SC/SH

=>SH^2=SD*SC

Xét ΔCNO vuông tại N có NI là đường cao

nên CI*CO=CN^2

Xét ΔCNA và ΔCBN có

góc CNA=góc CBN

góc NCA chung

=>ΔCNA đồng dạng vơi ΔCBN

=>CN/CB=CA/CN

=>CN^2=CA*CB=CI*CO

=>CI/CB=CA/CO

=>ΔCIA đồng dạng với ΔCBO

=>góc CIA=góc CBO=góc OAB

Xét (O) có

\(\widehat{AEB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{AEB}=90^0\)

Xét tứ giác BEFI có 

\(\widehat{BEF}+\widehat{FIB}=180^0\)

nên BEFI là tứ giác nội tiếp

hay B,E,F,I cùng thuộc 1 đường tròn

a: Ta có: ΔOAB cân tại O

mà OE là đường cao

nên OE\(\perp\)AB

Xét tứ giác OECN có \(\widehat{OEC}+\widehat{ONC}=90^0+90^0=180^0\)

nên OECN  là tứ giác nội tiếp

=>O,E,C,N cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

\(\widehat{CNA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến NC và dây cung NA

\(\widehat{ABN}\) là góc nội tiếp chắn cung AN

Do đó: \(\widehat{CNA}=\widehat{ABN}\)

Xét ΔCNA và ΔCBN có

\(\widehat{CNA}=\widehat{CBN}\)

\(\widehat{NCA}\) chung

Do đó: ΔCNA~ΔCBN

=>\(\dfrac{CN}{CB}=\dfrac{CA}{CN}\)

=>\(CN^2=CA\cdot CB\)

c: Xét ΔOCN vuông tại N có NH là đường cao

nên \(CH\cdot CO=CN^2\)

=>\(CH\cdot CO=CA\cdot CB\)

=>\(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CA}{CO}\)

Xét ΔCHA và ΔCBO có

\(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CA}{CO}\)

\(\widehat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCBO

=>\(\widehat{CHA}=\widehat{CBO}\)

mà \(\widehat{CBO}=\widehat{OAB}\)(ΔOAB cân tại O)

nên \(\widehat{CHA}=\widehat{OAB}\)