Cho \(B=2^1+2^2+2^3+...+2^{30}\). CMR: B chia hết cho 21
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
O
5
28 tháng 1 2019
B=(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6)+...(2^30+2^29+2^28+2^27+2^26+2^25)
B=(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6)+...+2^25(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6)
B= 126+...+2^25*126
B=21*6(1+...+2^25) chia hết cho 21
suy ra b chia hết cho 21
kl: vậy B=.... chia hết cho 21
18 tháng 4 2018
Ta có : 21 = 3 . 7
Mà 3 và 7 nguyên tố cùng nhau
=> B \(⋮\)21 khi B \(⋮\)3 và B \(⋮\)7
- \(B=2+2^2+2^3+...+2^{30}\)
\(\Rightarrow B=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{29}+2^{30}\right)\)
\(\Rightarrow B=2.\left(2^0+2^1\right)+2^3.\left(2^0+2^1\right)+...+2^{29}.\left(2^0+2^1\right)\)
\(\Rightarrow B=2.3+2^3.3+...+2^{29}.3\)
\(\Rightarrow B=3.\left(2+2^3+...+2^{29}\right)⋮3\)( 1 )
- \(B=2+2^2+2^3+...+2^{30}\)
\(\Rightarrow B=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{28}+2^{29}+2^{30}\right)\)
\(\Rightarrow B=2.\left(2^0+2^1+2^2\right)+2^4.\left(2^0+2^1+2^2\right)+...+2^{28}.\left(2^0+2^1+2^2\right)\)
\(\Rightarrow B=2.7+2^4.7+...+2^{28}.7\)
\(\Rightarrow B=7.\left(2+2^4+...+2^{28}\right)⋮7\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 )
\(\Rightarrow B⋮3.7\)
\(\Rightarrow B⋮21\)
18 tháng 4 2018
B= 2+ 22+ 23+...+ 229+ 230.
B có số các số hạng là:
( 30- 1): 1+ 1= 30( số)
* Ta ghép 2 số hạng vào 1 nhóm được 15 nhóm.
=> B=( 2+ 22)+( 23+ 24)+( 25+ 26)+...+( 227+ 228)+( 229+ 230).
=> B= 2( 1+ 2)+ 23( 1+ 2)+ 25( 1+ 2)+...+ 227( 1+ 2)+ 229( 1+ 2).
B= 2. 3+ 23. 3+ 25. 3+...+ 227. 3+ 229. 3.
B= 3( 2+ 23+ 25+...+ 227+ 229)\(⋮\)3.
=> B\(⋮\) 3( 1)
* Ta ghép 3 số hạng vào 1 nhóm được 10 nhóm.
=> B=( 2+ 22+ 23)+( 24+ 25+ 26)+( 27+ 28+ 29)+...+( 225+ 226+ 227)+( 228+ 229+ 230).
B= 2( 1+ 2+ 22)+ 24( 1+ 2+ 22)+ 27( 1+ 2+ 22)+...+ 225( 1+ 2+ 22)+ 228( 1+ 2+ 22).
B= 2. 7+ 24. 7+ 27. 7+...+ 225. 7+ 228. 7.
B= 7( 2+ 24+ 27+...+ 225+ 228)\(⋮\) 7.
=> B\(⋮\) 7( 2).
( 3; 7)= 1( 3).
Từ( 1);( 2);( 3)
=> B\(⋮\) 21.
=> đpcm.
H
1
28 tháng 1 2019
\(B=2+2^2+2^3+...+2^{30}\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+2^5\left(1+2\right)+...+2^{29}\left(1+2\right)\)
\(=2\cdot3+2^3\cdot3+2^5\cdot3+...+2^{29}\cdot3\)
\(=3\left(2+2^3+2^5+...+2^{29}\right)⋮3\)
Mặt khác:\(B=2+2^2+2^3+...+2^{30}\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+....+2^{28}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2\cdot7+2^4\cdot7+....+2^{28}\cdot7\)
\(=7\left(2+2^4+...+2^{28}\right)⋮7\)
Mà (3;7)=1
\(\Rightarrow B⋮3\cdot7=21\)
14 tháng 12 2017
a, \(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
\(A< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.100}\)
\(A< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(A< 2-\frac{1}{50}\)
\(A< 2\)
14 tháng 12 2017
b, \(B=2+2^2+2^3+...+2^{30}\)
Ta có :\(B=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{29}+2^{30}\right)\)
\(B=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{29}\left(1+2\right)\)
\(B=2.3+2^3.3+...+2^{29}.3\)
\(B=3\left(2+2^3+...+2^{29}\right)\)chia hết cho 3(1)
Lại có\(B=\left(2+2^2+2^4\right)+...+\left(2^{28}+2^{29}+2^{30}\right)\)
\(B=2\left(1+2+4\right)+...+2^{28}\left(1+2+4\right)\)
\(B=2.7+...+2^{28}.7\)
\(B=7\left(2+...+2^{29}\right)\) chia hết cho 7 (2)
Mà (3,7)=1 (3)
Từ (1)(2)(3) => B chia hết cho 21
TK
1
KB
17 tháng 12 2017
Ta có:B=\(2+2^2+...........+2^{30}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+.........+\left(2^{25}+2^{26}+2^{27}+2^{28}+2^{29}+2^{30}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+.........+2^{25}\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\)
\(=2.63+2^7.63+........+2^{25}.63\)
\(=\left(2+2^7+...+2^{25}\right).63\) chia hết cho 21
12 tháng 5 2018
Bai 2 :
Ta co :
B = [ 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 2^6 ] + .... + [ 2^25 + 2^26 + 2^27 + 2^28 +2^29 +2^30 ]
= 2[1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 ] +.....+ 2^25[ 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 ]
= 2 . 63 +.... + 2^25 . 63
= 63 [2 + ..... + 2^25 ] chia het cho 21
Vay B chia het cho 21
12 tháng 5 2018
Bai 1 :
Ta co :
A = 1/1 + 1/2^2 + 1/3^3 + 1/4^4 + .... + 1?50^2 < 1/1 + 1/1.2 + 1/2.3 + ..... + 1/49.50
=>1 + 1/1 - 1/2 +1/2 -1/3 + .... +1/449 - 1/50
=> 1 + 1/1 - 1/50
=> 1 + 49/50
=> 99/50 < 2
Vay 1 < 2
KT
31 tháng 12 2017
a) A = 1 + 2 + 22 + 23 + ...... + 239
= (1 + 2 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26 + 27) + .....+ (236 + 237 + 238 + 239)
= (1 + 2 + 22 + 23) + 24(1 + 2 + 22 + 23) + .......+ 236(1 + 2 + 22 + 23)
= 15 (1 + 24 + ...... + 236 ) \(⋮15\)
Vậy A là bội của 15
b) B = 2 + 22 + 23 + ...... + 22004
= (2 + 22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) + ...... + (22001 + 22002 + 22003 + 22004)
= 2(1 + 2 + 23 + 24) + 25(1 + 2 + 22 + 23) + ....... + 22001(1 + 2 + 22 +23)
= 15 (2 + 25 + ..... + 22001) \(⋮15\)
Ta thấy B \(⋮2\)(vì các số hạng của B đều chia hết cho 2)
mà (2; 15) = 1
nên B \(⋮30\)
c) Gọi 3 số lẻ liên tiếp là: 2k+1; 2k+3; 2k+5
Ta có: 2k+1 + 2k+3 + 2k+5 = 6k + 9
Ta thấy 6k chia hết cho 6 nhưng 9 ko chia hết cho 6
nên 6k + 9 ko chia hết cho 6
Vậy tổng của 3 số lẻ liên tiếp ko chia hết cho 6
P
0
Ta có \(B=2^1+2^2+2^3+...+2^{30}\)
\(\Rightarrow2B=2^2+2^3+2^4+...+2^{31}\)
\(\Rightarrow B=2B-B=\)\(\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{31}\right)-\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{30}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=2^{31}-2=2\left(2^{30}-1\right)=2\left(8^{10}-1\right)\)
Mà \(8^{10}-1⋮\left(8-1\right)\Leftrightarrow8^{10}-1⋮7\) (1)
Mặt khác \(8^{10}-1=\left(9-1\right)^{10}-1=BS3+1-1=BS3\left(2\right)\)
(1) ; (2) và (7;3) = 1 \(\Rightarrowđpcm\)