Một khối gỗ hình trụ, bán kính R=10cm, chiều cao h=10cm. KLD: D=1500 kg/k, áp vào miệng một cái mỏng có bán khính R=5cm. Người ta nhúng hệ trên xuống dưới nước cho tới khi mặt trên của gỗ các mặt nước là H=60cm ( nước không tràn vào trong ống). Biết KLR nước Dn=1000kg/m3. Kéo nhẹ ống lên trên tới khi mặt trên của khúc gỗ cách mặt nước một đoạn X thì miếng gỗ rời khỏi ống. Tính X.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Gọi chiều cao phần gỗ nổi trên mặt nước là \(h_1\left(m\right).\)
Trọng lượng khối gỗ: \(P=10m=10\cdot\dfrac{160}{1000}=1,6N\)
Gỗ chịu tác dụng của lực đẩy Ác-si-mét:
\(F_A=d\cdot V=10D\cdot S\left(h-h_1\right)=10\cdot1000\cdot40\cdot10^{-4}\cdot\left(0,1-h_1\right)\)
\(\Rightarrow F_A=40\left(0,1-h_1\right)\)
Cân bằng lực: \(P=F_A\Rightarrow1,6=40\left(0,1-h_1\right)\)
\(\Rightarrow h_1=0,06m=6cm\)
b)Trọng lượng riêng của gỗ:
\(D_1=\dfrac{m}{V}=\dfrac{m}{S\cdot h}=\dfrac{0,16}{40\cdot10^{-4}\cdot0,1}=400kg/m^3\)
Sau khi khoét lỗ, lượng chì đổ vào có trọng lượng:
\(P_2=10m_2=10\cdot D_2\cdot V_2=10D_2\cdot\Delta S.\Delta h\)
Và trọng lượng gỗ bị mất đi, còn lại là:
\(\Delta P_1=10D_1\left(V-\Delta V\right)=10D_1\left(S\cdot h-\Delta S\cdot\Delta h\right)\)
Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên khúc gỗ lúc này:\(F_A'=10D_1\cdot Sh\)
Vật chìm hoàn toàn trong nước nên \(\Delta h=10cm=0,1m\)
Cân bằng lực mới: \(P_2+\Delta P_1=F_A'\)
\(\Rightarrow10D_2\cdot\Delta S\cdot\Delta h+10D_1\left(S\cdot h-\Delta S.\Delta h\right)=10D_1\cdot Sh\)
\(\Rightarrow10\cdot11300\cdot0,1+10\cdot400\cdot\left(0,004\cdot0,1-\Delta S\cdot0,1\right)=10\cdot1000\cdot0,004\cdot0,1\)
\(\Rightarrow\Delta S=28,244\)
\(40cm^2=0,004m^2\\ h=0,1m\\ m=160g=0,16kg\\ \Leftrightarrow F_A=P\\ \Leftrightarrow10DV=10m\\ \Leftrightarrow D.Sh_1=m\\ \Rightarrow h_1=\dfrac{m}{DS}=\dfrac{0,016}{1000.0,004}=0,04m\)
Phần gỗ nổi trên nước là
\(h_2=h-h_1=0,1-0,04=0,06m=6cm\)