Có bao nhiêu số z thỏa mãn |z+2 -i| = 2\(\sqrt{2}\) và (z-1)2 là số thuần ảo
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 5 2021
Đặt \(z=x+yi\Rightarrow x^2+y^2=2\)
\(\left(z+2i\right)\left(\overline{z}-2\right)=\left(x+\left(y+2\right)i\right)\left(x-2-yi\right)\)
\(=x\left(x-2\right)+y\left(y+2\right)+\left[\left(x-2\right)\left(y+2\right)-xy\right]i\)
\(=x^2+y^2-2x+2y+\left(2x-2y-4\right)i\)
Số phức đã cho thuần ảo khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=2\\x^2+y^2-2x+2y=0\\2x-2y-4\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=2\\y=x-1\\x-y-2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1+\sqrt{3}}{2};\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\right);\left(\dfrac{1-\sqrt{3}}{2};\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\right)\)
Có 2 số phức thỏa mãn
PT
1
CM
30 tháng 3 2018
Đáp án C
Gọi z=a+bi
Để 
là số thuần ảo
Vậy có 4 số phức thỏa mãn yêu cầu đề bài.
PT
1
PT
1
PT
1
PT
1
CM
15 tháng 11 2017
Đáp án C.
Đặt z = x + yi x , y ∈ ℝ , ta có z 2 = x + y i 2 = x 2 - y 2 + 2 x y i là số thuần ảo
⇔ x 2 - y 2 = 0 2 x y ≠ 0 ( 1 ) .
Mặt khác z - i = 2 ⇔ x + y - 1 i = 2 ⇔ x 2 + y - 1 2 = 2 (2).
Từ (1),(2) suy ra x 2 = y 2 x 2 + y - 1 2 = 2 ⇔ x 2 = y 2 y 2 + y - 1 2 = 2 ⇒ có 4 số phức cần tìm.
PT
1
Lời giải:
Đặt \(z=a+bi\) với $a,b$ là các số thực.
Ta có: \(|z+2-i|=|(a+2)+i(b-1)|=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow (a+2)^2+(b-1)^2=8(*)\)
Và:
\((z-1)^2=z^2+1-2z=(a+bi)^2+1-2(a+bi)\)
\(=a^2-b^2+2abi+1-2(a+bi)\)
\(=(a^2-b^2+1-2a)+i(2ab-2b)\)
Để \((z-1)^2\) thuần ảo thì \(a^2-b^2+1-2a=0\)
\(\Leftrightarrow (a-1)^2=b^2\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} a-1=b\\ a-1=-b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} a=b+1\\ a=1-b\end{matrix}\right.\)
Nếu \(a=b+1\), thay vào (*):
\((b+3)^2+(b-1)^2=8\Leftrightarrow b^2+2b+1=0\Leftrightarrow b=-1\)
\(\Rightarrow a=0\Rightarrow z=-1\)
Nếu \(a=1-b\Rightarrow (3-b)^2+(b-1)^2=8\)
\(\Leftrightarrow b^2-4b+1=0\Rightarrow b=2\pm \sqrt{3}\)
\(\Rightarrow a=-1\mp \sqrt{3}\), tương ứng với 2 số $z$
Vậy có $3$ số thỏa mãn.