Question

[Lê Hoàng Như Quỳnh]

1) Tính

\(A=\dfrac{1}{13}+\dfrac{3}{13.23}+\dfrac{3}{23.33}+...+\dfrac{3}{2003.2013}\)

\(B=\left(\dfrac{1}{2}-1\right).\left(\dfrac{1}{3}-1\right).\left(\dfrac{1}{4}-1\right)....\left(\dfrac{1}{2018}-1\right)\)

2) Tìm x biết:

a) \(x^2-2x-15=0\)

b) \(\dfrac{3}{\left(x+2\right).\left(x+5\right)}+\dfrac{5}{\left(x+5\right).\left(x+10\right)}+\dfrac{7}{\left(x+10\right).\left(x+17\right)}=\dfrac{x+1}{\left(x+2\right).\left(x+17\right)}\)

3) Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{d}{c}\) . Chứng minh: \(\dfrac{a^2+d^2}{b^2+c^2}=\dfrac{ad}{bc}\)

4) Cho \(f\left(x\right)=x^{100}-x^{99}+...+x^2-x+1\)

\(g\left(x\right)=-x^{101}+x^{100}-x^{99}+...+x^2-x+1\)

Tính giá trị của hiệu \(f\left(x\right)-g\left(x\right)\) tại x=0,1

5) Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=\ge90\) ; \(M\in AB,N\in AC\)

Chứng minh: BC > MN

6) Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC, biết \(\widehat{BAM}>\widehat{CAM}\) . So sánh B và C

Answer 1

[Phạm Nguyễn Tất Đạt]

1)\(B=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot...\cdot\dfrac{2017}{2018}\)

\(B=\dfrac{1}{2018}\)

2)a)\(x^2-2x-15=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)

3)\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{d}{c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{d^2}{c^2}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{d}{c}=\dfrac{ad}{bc}\)

Lại có:\(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{d^2}{c^2}=\dfrac{a^2+d^2}{b^2+c^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2+d^2}{b^2+c^2}=\dfrac{ad}{bc}\)

4)Ta có:\(g\left(x\right)=-x^{101}+x^{100}-x^{99}+...+x^2-x+1\)

\(g\left(x\right)=-x^{101}+\left(x^{100}-x^{99}+...+x^2-x+1\right)\)

\(g\left(x\right)=-x^{101}+f\left(x\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)=f\left(x\right)+x^{101}-f\left(x\right)=x^{101}\)

Tại x=0 thì f(x)-g(x)=0

Tại x=1 thì f(x)-g(x)=1

Answer 2

[Trần Tùng]

CHu làm cô liễu ko lo làm Mai báo cô