CMR \(\dfrac{2n+3}{3n+5}\) (n∈Z) là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
4
H
21 tháng 3 2018
Gọi ƯCLN của tử và mẫu là d.
Ta có : \(2n+3⋮d\) <=> \(3\left(2n+3\right)=6n+9⋮d\)
và \(3n+5⋮d\) <=> \(2\left(3n+5\right)=6n+10⋮d\)
=> \(6n+10-\left(6n+9\right)⋮d\)<=> \(1⋮d\)
Mà d nguyên nên d=1 => P/s tối giản
21 tháng 3 2018
Giả sử d là ƯCLN(2n+3,3n+5)\(\left(d\inℕ^∗\right)\)
Khi đó: \(\hept{\begin{cases}\left(2n+3\right)⋮d\\\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\left(6n+9\right)⋮d\\\left(6n+10\right)⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left[\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)\right]⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\frac{2n+3}{3n+5}\)là phân số tối giản (đpcm)
NP
1
N
6 tháng 1 2022
Giải:
Gọi ƯCLN (2n+3;3n+5)=d
Ta có:
2n+3:d =>3. (2n+3):d
3n+5:d=> 2. (3n+5):d
=> [3. (2n+3) - 2.(3n+5)]:d
=>(6n+9 - 6n-10): d
=> -1:d
=> d={1,-1}
Tick mình nha
2 tháng 3 2017
a) \(\frac{2n+3}{4n+1}\) là phân số tối giản
\(\frac{2n+3}{4n+1}\)= \(\frac{2+3}{4+1}\) =\(\frac{5}{5}\)=1
=>n=1
mình ko chắc là đúng nha
14 tháng 4 2020
b1 :
a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2)
=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d
=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản
14 tháng 4 2020
Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:
A=2n+1/2n+2
Gọi ƯCLN của chúng là a
Ta có:2n+1 chia hết cho a
2n+2 chia hết cho a
- 2n+2 - 2n+1
- 1 chia hết cho a
- a= 1
Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản
B=2n+3/3n+5
Gọi ƯCLN của chúng là a
2n+3 chia hết cho a
3n+5 chia hết cho a
Suy ra 6n+9 chia hết cho a
6n+10 chia hết cho a
6n+10-6n+9
1 chia hết cho a
Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản
Mình chỉ biết thế thôi!
#hok_tot#
TB
3
8 tháng 1 2022
Giả sử ( 3n - 2 : 4n - 3 ) = d do n ∈ N* ⇒ d ∈ N
Suy ra: 3n - 2 ⋮ d và 4n - 3 ⋮ d
3n - 2 ⋮ d ⇒ 12n - 8 ⋮ d
Mặt khác: 4n - 3 ⋮ d ⇒ 12n - 9 ⋮ d ⇒ ( 12n - 8 ) - 1 ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d hay suy ra d = 1
Vậy các phân số \(\dfrac{3n-1}{4n-3}\) với n ∈ N* là phân số tối giản
8 tháng 1 2022
Gọi a=UCLN(3n-2;4n-3)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n-8⋮a\\12n-9⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮a\Leftrightarrow a=1\)
Do đó: Phân số 3n-2/4n-3 là phân số tối giản
CM
0
XO
6 tháng 5 2021
Gọi ƯCLN(2n + 5,3n + 7) = d (d \(\inℤ;d\ne0\))
=> Ta có :\(\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+5\right)⋮d\\2\left(3n+7\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d\)
=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 4 2022
Lời giải:
a/
Gọi ƯCLN(n+1, 2n+3)=d$
Khi đó:
$n+1\vdots d\Rightarrow 2n+2\vdots d(1)$
$2n+3\vdots d(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow (2n+3)-(2n+1)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy $n+1, 2n+3$ nguyên tố cùng nhau nên phân số đã cho tối giản.
Câu b,c làm tương tự.
Gọi d là ƯCLN (2n + 3; 3n + 5)
=> 2n + 3 chia hết cho d
3n + 5 chia hết cho d
=> 3(2n + 3) hay 6n + 9 chia hết cho d
2(3n + 5) hay 6n + 10 chia hết cho d
=> (6n + 10) - (6n + 9) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> \(\dfrac{2n+3}{3n+5}\) là phân số tối giản (đpcm)