Cho 4a2 + b2 = 5ab và 2a > b > 0. Tính P = ab/ ( 4a2 - b2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 5 2023
=>4a^2-5ab+b^2=0
=>(a-b)(4a-b)=0
=>a=b hoặc b=4a(loại)
=>P=b^2/3b^2=1/3
DN
2
26 tháng 9 2021
Ta có:
\(4a^2+b^2=5ab\Leftrightarrow4a^2+b^2-4ab-ab=0\)
\(\Leftrightarrow4a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-b=0\\4a-b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\left(ktm\right)\\4a=b\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4a=b\)
\(\Rightarrow\dfrac{5ab}{3a^2+2b^2}=\dfrac{5a.4a}{3a^2+2.\left(4a\right)^2}=\dfrac{20a^2}{3a^2+32a^2}\)
\(=\dfrac{20a^2}{35a^2}=\dfrac{4}{7}\)
26 tháng 9 2021
\(4a^2+b^2=5ab\)
\(\Rightarrow4a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0\)
\(\Rightarrow b=4a\left(do.a\ne b\right)\)
\(\dfrac{5ab}{3a^2+2b^2}=\dfrac{20a^2}{3a^2+32a^2}=\dfrac{4}{7}\)
MN
1
7 tháng 11 2021
\(\Leftrightarrow4a^2+12ab+9b^2=10b^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2a+3b=b\sqrt{10}\\2a+3b=-b\sqrt{10}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{b\sqrt{10}-3b}{2}\\a=\dfrac{-b\sqrt{10}-3b}{2}\end{matrix}\right.\)
PH
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2023
Em kiểm tra lại đề bài
\(4a^2+b^2+3c^2=4ab\Leftrightarrow\left(2a-b\right)^2+3c^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-b=0\\c=0\end{matrix}\right.\)
Dẫn tới biểu thức P không xác định
NC
1
ML
8 tháng 8 2016
B2: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=4\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=2\\a+b+c=-2\end{cases}}\)
TH1: \(a+b+c=2\Rightarrow c=2-\left(a+b\right)\)
\(a^2+b^2+c^2=2\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2+\left(2-a-b\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+ab-2\left(a+b\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+\left(b-2\right)a+b^2-2b+1=0\)
Xem đây là một phương trình bậc hai ẩn a, tham số b.
Để tồn tại a thỏa phương trình trên thì \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)^2-4\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow b\left(3b-4\right)\le0\)\(\Leftrightarrow0\le b\le\frac{4}{3}\)
Do vai trò của a, b, c là như nhau nên \(0\le a,b,c\le\frac{4}{3}\)
(hoặc đổi biến thành b và tham số a --> CM được a, rồi thay \(b=2-c-a\) sẽ chứng minh được c)
TH2: \(a+b+c=-2\) --> tương tự trường hợp 1 nhưng kết quả sẽ là
\(-\frac{4}{3}\le a,b,c\le0\)
Kết hợp 2 trường hợp lại, ta có đpcm.
ta có: \(4a^2+b^2=5ab< =>4a^2-5ab+b^2=0< =>4a^2-4ab-ab+b^2=0< =>4a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)=0< =>\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0\)
do 2a>b>0=>4a>b>0=> 4a-b khác 0
=> a-b=0<=>a=b
P=\(\dfrac{ab}{4a^2-b^2}=\dfrac{ab}{\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)}=\dfrac{ab}{\left(2a-a\right)\left(2a+a\right)}=\dfrac{a^2}{3a^2}=\dfrac{1}{3}\)
vậy............
chúc bạn hcoj tốt ^^